立体几何初步练习题8

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• 41正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（  ）

  A.2

  B.3

  C.6

  D.12

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• 42异面直线是指（  ）

  A.空间中两条不相交的直线

  B.平面内的一条直线与平面外的一条直线

  C.分别位于两个不同平面内的两条直线

  D.不同在任何一个平面内的两条直线

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• 43正方体ABCD-A1B1C1D1中直线A1C1与平面A1BD夹角的余弦值是（  ）

  A.24

  B.23

  C.33

  D.32

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• 44如图1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE= 2，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′-BCDE.若A′O⊥平面BCDE，则A′D与平面A′BC所成角的正弦值等于（  ）

  A.23

  B.33

  C.22

  D.24

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• 45直线a、b为两异面直线，下列结论正确的是（  ）

  A.过不在a、b上的任何一点，可作一个平面与a、b都平行

  B.过不在a、b上的任一点，可作一直线与a、b都相交

  C.过不在a、b上任一点，可作一直线与a、b都平行

  D.过a可以并且只可以作一个平面与b平行

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• 46已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1，侧棱与底面垂直，底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，侧棱与底面边长均为2，则面AB1C与底面A1B1C1D1，ABCD所成角的正弦值为（  ）

  A.12

  B.2

  C.55

  D.2 55

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• 47在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与平面BDD1B1所成的角为（  ）

  A.30°

  B.45°

  C.60°

  D.90°

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• 48菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（  ）

  A.平行

  B.相交但不垂直

  C.垂直相交

  D.异面且垂直

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• 49如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（  ）

  A.22

  B.155

  C.64

  D.63

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• 50在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°．若△ABC所在平面α外一点P到

  B.C的距离都是14，则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为（ ）A. 1314B. 1114

  C.914

  D.12

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