常用逻辑用语练习题71

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• 31若函数f（x）在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是（  ）

  A.函数f(x)= 4x+x是(1，+∞)上的1级类增函数

  B.函数f（x）=|log2（x-1）|是（1，+∞）上的1级类增函数

  C.若函数f(x)=sinx+ax为[ π2，+∞)上的π3级类增函数，则实数a的最小值为2

  D.若函数f（x）=x2-3x为[1，+∞）上的t级类增函数，则实数t的取值范围为[1，+∞）

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• 32已知命题P：在直角坐标平面内点M（2，1）与点N（sinα，cosα）（α∈R）落在直线x+2y-3=0的两侧；命题Q：函数y=log2（ax2-ax+1）的定义域为R的充要条件是0≤a≤4，以下结论正确的是（  ）

  A.P∧Q为真

  B.￢P∨Q为真

  C.P∧￢Q为真

  D.￢P∧￢Q为真

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• 33已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（ π6）|对x∈R恒成立，且f（ π2）＜f（π）．则下列结论正确的是（  ）

  A.f（ 1112π）=-1

  B.f（ 7π10）＞f(π5)

  C.f（x）是奇函数

  D.f（x）的单调递增区间是[kπ- π3，kπ+π6]（k∈Z）

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• 34有以下命题：（1）若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域是{0}；（2）若f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；（3）若函数f（x）在其定义域内非单调，则f（x）不存在反函数；（4）若函数f（x）与其反函数f-1（x）不完全相同，且有公共点P，则点P必在直线y=x上．其中正确命题的序号为（  ）

  A.（1）与（2）

  B.（3）与（4）

  C.（1）与（3）

  D.（4）与（2）

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• 35若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）- f(b)-f(a)b-a（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：①f（x）=2x+1；②f（x）=x2；③f（x）= 1x；④f（x）=x3．则在区间[1，2]上具有“ 14级线性逼近”的函数的个数为（  ）

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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• 36给出下列说法：①函数y=x 12为偶函数的逆否命题为真命题；②“m≤3”是“函数y=log7-2mx为增函数”的充分不必要条件；③?x∈R，x2-3x+3＞0的否定为假命题；④若a＜0，则a+ 1a≤-2．其中正确的是（  ）

  A.①③

  B.②③

  C.①②

  D.③④

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• 37以下四个命题中，真命题的个数为（  ）①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的个数为15；②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；③设z1，z2∈C，若 z21+ z22=0，则z1=0且z2=0；④设无穷数列{an}的前n项和为Sn，若{Sn}是等差数列，则{an}一定是常数列．

  B.1

  C.2

  D.3

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• 38有以下命题①终边相同的角的同名三角函数值相等；②终边在x轴上的角的集合是{α|α=2kπ，k∈Z}；③若sinα＞0，则α是第一、二象限的角；④若sinα=sinβ，则α=2kπ+β，（k∈Z）．其中正确命题的个数是（  ）

  A.1

  B.2

  C.3

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• 39下列命题中正确的是（  ）

  A.若a∥α，α⊥β，则a⊥β

  B.α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ

  C.a⊥α，α⊥β，则a∥β

  D.α∥β，a?α则a∥β

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• 40下列四个命题：（1）空集没有子集；（2）空集是任何一个集合的真子集；（3）空集的元素个数为零；（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．其中正确的有（  ）

  A.0个

  B.1个

  C.2个

  D.3个

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