常用逻辑用语练习题71

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• 51以下有四个命题：①一个等差数列{an}中，若存在ak+1＞ak＞O（k∈N），则对于任意自然数n＞k，都有an＞0；②一个等比数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜O（k∈N），则对于任意n∈N，都有an＜0；③一个等差数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N），则对于任意n∈N，都有an＜O；④一个等比数列{an}中，若存在自然数k，使ak?ak+1＜0，则对于任意n∈N，都有an．an+1＜0；其中正确命题的个数是（  ）

  A.0个

  B.1个

  C.2个

  D.3个

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• 52已知偶函数f（x）（x∈R），当x∈（-2，0]时，f（x）=-x（2+x），当x∈[2，+∞）时，f（x）=（x-2）（a-x）（a∈R）．关于偶函数f（x）的图象G和直线l：y=m（m∈R）的3个命题如下：①当a=2，m=0时，直线l与图象G恰有3个公共点；②当a=3，m= 14时，直线l与图象G恰有6个公共点；③?m∈（1，+∞），?a∈（4，+∞），使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等．其中正确命题的序号是（  ）

  A.①②

  B.①③

  C.②③

  D.①②③

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• 53已知三个命题：①关于x的方程x2+mx+2m=0无实数根；②关于x的不等式|x+2|+|x-3|＞m对于任意的x∈R恒成立；③函数f(x)= x2+m2 x在[-2，0）上单调递减．如果上述三个命题中两真一假，那么实数m的取值范围是（  ）

  A.（-2，0）∪（2，8）

  B.（-2，0]∪（5，8）∪[9，+∞）

  C.（-∞，-2）∪（5，8）

  D.（-∞，-2]∪（0，2）∪[5，8）

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• 54对于实数a，b，c，下列命题正确的是（  ）

  A.若a＞b，则ac2＞bc2

  B.若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2

  C.若a＜b＜0，则 1a＜1b

  D.若a＜b＜0，则 ba＞ab

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• 55下列判断错误的是（  ）

  A.命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题

  B.“am2＜bm2”是“a＜b”的充要条件

  C.对于命题p：?x∈R，，使得x2+x+1＜0，则∧p为?x∈R，均有x2+x+1≥0

  D.命题“??{1，2}或4?{1，2}”为真命题

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• 56如果命题“p且q”为真命题，那么下列结论中正确的是（  ）①“p或q”为真命题；②“p或q”为假命题；③“非p或非q”为真命题；④“非p或非q”为假命题．

  A.①③

  B.①④

  C.②③

  D.②④

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• 57若命题“?a∈[1，3]，使ax2+（a-2）x-2＞0”为真命题，则实数x的取值范围（  ）

  A.( 23，+∞)

  B.(-1， 23)

  C.（-∞，-1）∪（2，+∞）

  D.(-∞，-1)∪( 23，+∞)

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• 58对于独立性检验，下列四种说法中错误的序号是（  ）①x2的值越大，说明两事件相关程度越大②x2的值越小，说明两事件相关程度越大③x2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B无关④x2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关．

  A.①③

  B.①④

  C.②③

  D.②④

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• 59下列四个命题中，真命题的个数为（  ）①若函数f（x）=sinx-cosx+1，则y=|f（x）|的周期为2π；②若函数f（x）=cos4x-sin4，则f′( π12)=-1；③若角α的终边上一点P的坐标为（sin 5π6，cos 5π6），则角α的最小正值为 5π3；④函数y=2cos2x的图象可由函数y=cos2x+ 3sin2x的图象向左平移m=-1个单位得到．

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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• 60对于△ABC，有如下四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形③若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是钝角三角形④若 acos A2 = bcos B2 = ccos C2 ，则△ABC是等边三角形其中正确的命题个数是（  ）

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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