推理与证明练习题7

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• 41有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（  ）

  A.甲

  B.乙

  C.丙

  D.丁

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• 42类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（  ）

  A.连续两项的和相等的数列叫等和数列

  B.从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列

  C.从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列

  D.从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列

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• 43小华与小明一同去听学校组织的学习方法的经验介绍讲座，到了教室后这两个同学希望能坐在一起，且有一个靠窗，而会场（可容下100人）的座位表排法如下图所示，则符合要求的座位号是（  ）窗口12过道345窗口6789101112131415…………… 

  A.48、49

  B.62、63

  C.75、76

  D.84、85

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• 44在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC.ACD.ADB 两两相互垂直，则可得”（  ）

  A.|AB|2+|AC|2+|AD|2=|BC|2+|CD|2+|BD|2

  B.S2△ABC×S2△ACD×S2△ADB=S2△BCD

  C.S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2

  D.|AB|2×|AC|2×|AD|2=|BC|2×|CD|2×|BD|2

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• 45以数集A={a，b，c，d}中的四个元素为边长的四边形只能是（  ）

  A.平行四边形

  B.矩形

  C.菱形

  D.梯形

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• 46我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量．n维向量可用 （x1，x2，x3，x4，…，xn）表示．设 a=（a1，a2，a3，a4，…，an），设 b=（b1，b2，b3，b4，…，bn），a与b夹角θ的余弦值为cosθ= a1b1+a2b2+…+anbn  a21+ a22+…+ a2n ?  b21+ b22+…+ b2n  ．当两个n维向量， a=（1，1，1，…，1）， b=（-1，-1，1，1，…，1）时，cosθ=（  ）

  A.n-1n

  B.n-2n

  C.n-3n

  D.n-4n

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• 47等比数列{an}中，若a5=2，则a1a2…a9=29．类比上述结论，等差数列{bn}中，若b5=2，则类似的结论为（  ）

  A.b1b2…b9=29

  B.b1+b2+…+b9=29

  C.b1b2…b9=2×9

  D.b1+b2+…+b9=2×9

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• 48下列关于复数的类比推理中，错误的是（  ）①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算；②由向量 a的性质| a|2= a2类比复数z的性质|z|2=z2；③方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R）有两个不同实数根的条件是b2-4ac＞0，可以类比得到方程az2+bz+c=0（a，b，c∈C）有两个不同复数根的条件是b2-4ac＞0；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．

  A.①③

  B.②④

  C.②③

  D.①④

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• 49下列说法正确的是（  ）

  A.类比推理是由特殊到一般的推理

  B.演绎推理是特殊到一般的推理

  C.归纳推理是个别到一般的推理

  D.合情推理可以作为证明的步骤

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• 50n条共面直线任何两条不平行，任何三条不共点，设其交点个数为f（n），则f（n+1）-f（n）等于（  ）

  A.n

  B.n+1

  C.12n（n-1）

  D.12n（n+1）

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