推理与证明练习题7

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• 51设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．若对于任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不能成立的是（  ）

  A.（a*b）*a=a

  B.[a*（b*a）]*（a*b）=a

  C.b*（b*b）=b

  D.（a*b）*[b*（a*b）]=b

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• 52对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于各面正三角形的什么位置（  ）

  A.各正三角形的中心

  B.各正三角形的某高线上的点

  C.各正三角形内一点

  D.各正三角形外的某点

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• 53一个国家的一群人不是骑士就是无赖．骑士不说谎，无赖永远说谎．我们遇到该人群中的甲、乙、丙三人．甲说：“如果丙是骑士，那么乙是无赖”．丙说：“甲和我不同，一个是骑士，一个是无赖”．这三人中谁是骑士，谁是无赖？答：（  ）

  A.甲是骑士，乙、丙是无赖

  B.甲是无赖，乙、丙是骑士

  C.丙是无赖，甲、乙是骑士

  D.丙是骑士，甲、乙是无赖

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• 54平面内平行于同一条直线的两条直线平行，由此类比思维，我们可以得到（  ）

  A.空间中平行于同一平面的两个平面平行

  B.空间中平行于同一条直线的两条直线平行

  C.空间中平行于同一条平面的两条直线平行

  D.空间中平行于同一条直线的两个平面平行

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• 55传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1，3，6，10，15，…叫做三角形数；把1，4，9，16，25，…叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（  ）

  A.16

  B.25

  C.36

  D.49

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• 56设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（  ）

  A.（a*b）*a=a

  B.[a*（b*a）]*（a*b）=a

  C.b*（b*b）=b

  D.（a*b）*[b*（a*b）]=b

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• 57以正方形的四个顶点，四边的中点及中心这9个点中的3个点作为三角形的顶点，这样的三角形的个数是（  ）

  A.54

  B.76

  C.81

  D.84

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• 58如果命题“an=f（n），n∈N*”，当n=2时成立，且若n=k，k≥2时命题成立，则当n=k+2时，命题也成立．那么下列结论正确的是（  ）

  A.命题an=f（n）对所有偶数n都成立

  B.命题an=f（n）对所有正偶数n都成立

  C.命题an=f（n）对所有自然数n都成立

  D.命题an=f（n）对所有大于1的自然数n都成立

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• 59△ABC内有任意三点不共线的2008个点，加上A，B，C三个顶点，共2011个点，将这2011个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（  ）

  A.4015

  B.4017

  C.4019

  D.4020

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• 60“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（  ）

  A.完全归纳推理

  B.类比推理

  C.归纳推理

  D.演绎推理

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