常用逻辑用语练习题62

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• 41已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．若m⊥α，nβ，则下列命题为真命题的是 （    ）

  A.若m∥n，则α⊥β

  B.若m⊥n，则α∥β

  C.若α⊥β，则m⊥n

  D.若α⊥β，则m∥n

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• 42已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β；其中真命题的个数是 [     ]（    ）

  B.1

  C.2

  D.3

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• 43下列有关命题的说法正确的是 （    ）

  A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

  B.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

  C.命题“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1<0 ”

  D.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

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• 44设语句p：x=1 ，q：x2+8x-9=0，则下列选项中为真命题的是   （    ）

  A.p且q

  B.p或q

  C.若q则p

  D.若p，则q

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• 45已知两条直线m，n和平面α，那么下列命题中的真命题为 （    ）

  A.若m∥n，nα，则m∥α

  B.若m⊥n，nα，则m⊥α

  C.若m∥n，nα，mα，则m∥α

  D.若m⊥n，nα，mα，则m⊥α

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• 46给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若mα，l∩α=A，点Am，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β；其中为假命题的是 （    ）

  A.①

  B.②

  C.③

  D.④

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• 47给出下列三个命题： ①若a≥b＞-1，则； ②若正整数m和n满足m≤n，则； ③设P（x1，y1）为圆O1：x2+y2=9上任一点，圆O2以Q（a，b）为圆心，且半径为1，当（a-x1）2+（b-y1）2=1时，圆O1和圆O2相切；其中假命题的个数为 （    ）

  B.1

  C.2

  D.3

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• 48下列命题中的真命题是 （    ）

  A.x∈R，使得sinx+cosx=1.5

  B.x∈（0，+∞），ex＞x+1

  C.x∈（-∞，0），2x＜3x

  D.x∈（0，π），sinx＞cosx

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• 49关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是 （    ）

  B.1

  C.2

  D.3

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• 50已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn=(an，an+1)，bn=(n，n+1)，n∈N*。下列命题中真命题是 （    ）

  A.若n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列

  B.若n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列

  C.若n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列

  D.若n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列

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