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推理与证明练习题1

推荐等级:
  • 卷面总分:100分
  • 试卷类型:真题试卷
  • 测试费用:¥5.00
  • 试卷答案:有
  • 练习次数:0
  • 作答时间:0分钟

试卷介绍

推理与证明练习题1

试卷预览

  • 71用数学归纳法证明“5 n-2 n能被3整除”的第二步中,当n=k+1时,为了使用假设,应将5 k+1-2 k+1变形为(    )

    A.(5k-2k)+4·5k-2k

    B.5(5k-2k)+3·2k

    C.(5-2)(5k-2k)

    D.2(5k-2k)-3·5k

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  • 72用数学归纳法证明:x 2n-1+y 2n-1(n∈N *)能被x+y整除.从假设n=k成立到n=k+1成立时,被整除式应为 (    )

    A.x2k+3+y2k+3

    B.x2k+2+y2k+2

    C.x2k+1+y2k+1

    D.x2k+y2k

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  • 73用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+3)…….(n+n)=2 n·1·3……(2 n-1)(n∈N *)时,从n=k到n=k+1时,左边需要增乘的代数式是 (    )

    A.2k+1

    B.2(2k+1)

    C.2k-1

    D.2(2k-1)

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  • 74(文)已知f(n)是关于正整数n的命题.小明证明了命题f(1),f(2),f(3)均成立,并对任意的正整数k,在假设f(k)成立的前提下,证明了f(k+m)成立,其中m为某个固定的整数,若要用上述证明说明f(n)对一切正整数n均成立,则m的最大值为 (    )

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

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  • 75用数学归纳法证明n 2<2 n时,第一步应证明 (    )

    A.当n=1时,n2<2n

    B.当n=4时,n2<2n

    C.当n=5时,n2<2n

    D.当n=6时,n2<2n

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  • 76研究函数 的性质,分别给出下面结论 ①若x 1=-x 2,则一定有f(x 1)=-f(x 2); ②函数f(x)在定义域上是减函数; ③函数f(x)的值域为(-1,1); ④若规定f 1(x)=f(x),f n+1(x)=f[f n(x)],则 对任意n∈N *恒成立, 其中正确的结论有 (    )

    A.1个

    B.2个

    C.3个

    D.4个

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  • 77某个与自然数n有关的命题,若n=k时,该命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立.现已知当n=5时该命题不成立,那么可推得 (    )

    A.当n=6时该命题不成立

    B.当n=6时该命题成立

    C.当n=4时该命题不成立

    D.当n=4时该命题成立

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  • 78利用数学归纳法证明不等式1+ + +…+ <f(n)(n≥2,n∈N *)的过程中,由n=k变到n=k+1时,左边增加了 (    )

    A.1项

    B.k项

    C.2k-1项

    D.2k项

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  • 79等式1 2+2 2+3 2+…+n 2= (    )

    A.n为任何自然数时都成立

    B.仅当n=1,2,3时成立

    C.n=4时成立,n=5时不成立

    D.仅当n=4时不成立

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  • 80,则f(2 k)变形到f(2 k+1)需增添项数为 (    )

    A.2k+1项

    B.2k项

    C.2项

    D.1项

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