推理与证明练习题1

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• 81用数学归纳法证明：1+2+2 2+…2 n-1=2 n-1（n∈N）的过程中，第二步假设当n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到 （    ）

  A.1+2+22+…+2k-2+2k+1-1

  B.1+2+22+…+2k+2k+1=2k-1+2k+1

  C.1+2+22+…+2k-1+2k+1=2k+1-1

  D.1+2+22+…+2k-1+2k=2k-1+2k

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• 82一个关于自然数n的命题，如果验证当n=1时命题成立，并在假设当n=k（k≥1且k∈N *）时命题成立的基础上，证明了当n=k+2时命题成立，那么综合上述，对于 （    ）

  A.一切正整数命题成立

  B.一切正奇数命题成立

  C.一切正偶数命题成立

  D.以上都不对

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• 83用数学归纳法证明1+a+a 2+…+a n+1=(n∈N，a≠1)，在验证n=1成立时，等式左边所得的项为 （    ）

  A.1

  B.1+a

  C.1+a+a2

  D.1+a+a2+a3.

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• 84用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n＝n·(2n+1)时，当n＝1时的左边等于（    ）

  A.4

  B.3

  C.2

  D.1

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• 85若命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+2也成立，又已知命题P（2）成立，则下列结论正确的是 （    ）

  A.P（n）对所有自然数n都成立

  B.P（n）对所有正偶数n成立

  C.P（n）对所有正奇数n都成立

  D.P（n）对所有大于1的自然数n成立

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• 86某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N *）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得 （    ）

  A.当n=6时，该命题不成立

  B.当n=6时，该命题成立

  C.当n=4时，该命题不成立

  D.当n=4时，该命题成立

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• 87用数学归纳法证明 ，在验证当n=1等式成立时，其左边为 （    ）

  A.1

  B.1+x

  C.1+x+x2

  D.1+x+x2+x3

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• 88用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(2n+2)＝(n+1)·(2n+3)，在验证n＝1时，左边应该为 （    ）

  A.1

  B.1+2

  C.1+2+3

  D.1+2+3+4

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• 89设数列{a n}满足a 1＝2，a n+1＝2a n+2，用数学归纳法证明a n＝4·2 n-1-2的第二步中，设n＝k时结论成立，即a k＝4·2 k-1-2，那么当n＝k+1时，a k+1为 （    ）

  A.4·2k-2

  B.4·2k+1-2

  C.4·2k-1-2

  D.4·2k+2-2

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• 90对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各三角形的什么位置 （    ）

  A.各正三角形内的点

  B.各正三角形的某高线上的点

  C.各正三角形的中心

  D.各正三角形外的某点

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