用数学归纳法证明n 2＜2 n时，第一步应证明 （    ）

试卷相关题目

• 1（文）已知f（n）是关于正整数n的命题．小明证明了命题f（1），f（2），f（3）均成立，并对任意的正整数k，在假设f（k）成立的前提下，证明了f（k+m）成立，其中m为某个固定的整数，若要用上述证明说明f（n）对一切正整数n均成立，则m的最大值为 （    ）

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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• 2用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+3)……．(n+n)＝2 n·1·3……(2 n-1)(n∈N *)时，从n＝k到n＝k+1时，左边需要增乘的代数式是 （    ）

  A.2k+1

  B.2(2k+1)

  C.2k-1

  D.2(2k-1)

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• 3用数学归纳法证明：x 2n-1+y 2n-1（n∈N *）能被x+y整除．从假设n=k成立到n=k+1成立时，被整除式应为 （    ）

  A.x2k+3+y2k+3

  B.x2k+2+y2k+2

  C.x2k+1+y2k+1

  D.x2k+y2k

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• 4用数学归纳法证明“5 n-2 n能被3整除”的第二步中，当n＝k+1时，为了使用假设，应将5 k+1-2 k+1变形为（    ）

  A.(5k-2k)+4·5k-2k

  B.5(5k-2k)+3·2k

  C.(5-2)(5k-2k)

  D.2(5k-2k)-3·5k

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• 5用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x n+y n能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成 （    ）

  A.假设n=2k+1（k∈N*）正确，再推n=2k+3正确

  B.假设n=2k-1（k∈N*）正确，再推n=2k+1正确

  C.假设n=k（k∈N*）正确，再推n=k+1正确

  D.假设n=k（k≥1）正确，再推n=k+2正确

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• 6研究函数 的性质，分别给出下面结论 ①若x 1=-x 2，则一定有f（x 1）=-f（x 2）； ②函数f（x）在定义域上是减函数； ③函数f（x）的值域为（-1，1）； ④若规定f 1（x）=f（x），f n+1（x）=f[f n（x）]，则 对任意n∈N *恒成立， 其中正确的结论有 （    ）

  A.1个

  B.2个

  C.3个

  D.4个

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• 7某个与自然数n有关的命题，若n＝k时，该命题成立，那么可推得当n＝k+1时该命题也成立．现已知当n＝5时该命题不成立，那么可推得 （    ）

  A.当n＝6时该命题不成立

  B.当n＝6时该命题成立

  C.当n＝4时该命题不成立

  D.当n＝4时该命题成立

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• 8利用数学归纳法证明不等式1+ + +…+ ＜f（n）（n≥2，n∈N *）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了 （    ）

  A.1项

  B.k项

  C.2k-1项

  D.2k项

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• 9等式1 2+2 2+3 2+…+n 2= （    ）

  A.n为任何自然数时都成立

  B.仅当n=1，2，3时成立

  C.n=4时成立，n=5时不成立

  D.仅当n=4时不成立

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• 10设 ，则f（2 k）变形到f（2 k+1）需增添项数为 （    ）

  A.2k+1项

  B.2k项

  C.2项

  D.1项

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