推理与证明练习题1

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• 61用数学归纳法证明“2 n＞n 2+1对于n≥n 0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n 0应取 （    ）

  A.2

  B.3

  C.5

  D.6

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• 62假设n=k时成立，当n=k+1时，证明 ，左端增加的项数是 （    ）

  A.1项

  B.k-1项

  C.k项

  D.2k项

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• 63用数学归纳法证明3 4n+1+5 2n+1（n∈N）能被8整除时，当n=k+1时3 4（k+1）+1+5 2（k+1）+1可变形 （    ）

  A.56×34k+1+25（34k+1+52k+1）

  B.34k+1+52k+1

  C.34×34k+1+52×52k+1

  D.25（34k+1+52k+1）

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• 64用数学归纳法证明1 2-2 2+3 2-4 2+…+(2n-1) 2-(2n) 2＝-n(2n+1)，从n＝k到n＝k+1时左边增加的项数是 （    ）

  A.1项

  B.2项

  C.3项

  D.4项

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• 65下面四个判断中，正确的是 （    ）

  A.f（k）=1+k+k2+…+kn（n∈N*），当n=1时，f（k）恒为1

  B.f（k）=1+k+k2+…+kn-1（n∈N*），当n=1时，f（k）恒为1+k

  C.f（n）=1+++…+（n∈N*），当n=1时，f（n）为1++

  D.f（n）=++…+（n∈N*），则f（k+1）=f（k）+++

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• 66某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N *）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得

  A.当n=6时，该命题不成立

  B.当n=6时，该命题成立

  C.当n=4时，该命题不成立

  D.当n=4时，该命题成立

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• 67对于不等式 ＜n+1（n∈N *），某同学用数学归纳法的证明过程如下： （1）当n=1时， ＜1+1，不等式成立． （2）假设当n=k（k∈N *）时，不等式成立，即 ＜k+1，则当n=k+1时， = ＜ = =（k+1）+1，∴当n=k+1时，不等式成立． 则上述证法 （    ）

  A.过程全部正确

  B.n=1验得不正确

  C.归纳假设不正确

  D.从n=k到n=k+1的推理不正确

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• 68用数学归纳法证明1+2+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1），在验证n=1成立时，左边所得的代数式是 （    ）

  A.1

  B.1+2

  C.1+2+3

  D.1+2+3+4

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• 69用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2 n?1?2?3?…?（2n-1）（n∈N*），则当n=k+1时，左边的式子是 （    ）

  A.k个数的积

  B.（k+1）个数的积

  C.2k个数的积

  D.（2k+1）个数的积

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• 70用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x n+y n能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成 （    ）

  A.假设n=2k+1（k∈N*）正确，再推n=2k+3正确

  B.假设n=2k-1（k∈N*）正确，再推n=2k+1正确

  C.假设n=k（k∈N*）正确，再推n=k+1正确

  D.假设n=k（k≥1）正确，再推n=k+2正确

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