用数学归纳法证明：x 2n-1+y 2n-1（n∈N *）能被x+y整除．从假设n=k成立到n=k+1成立时，被整除式应为 （    ）

试卷相关题目

• 1用数学归纳法证明“5 n-2 n能被3整除”的第二步中，当n＝k+1时，为了使用假设，应将5 k+1-2 k+1变形为（    ）

  A.(5k-2k)+4·5k-2k

  B.5(5k-2k)+3·2k

  C.(5-2)(5k-2k)

  D.2(5k-2k)-3·5k

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• 2用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x n+y n能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成 （    ）

  A.假设n=2k+1（k∈N*）正确，再推n=2k+3正确

  B.假设n=2k-1（k∈N*）正确，再推n=2k+1正确

  C.假设n=k（k∈N*）正确，再推n=k+1正确

  D.假设n=k（k≥1）正确，再推n=k+2正确

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• 3用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2 n?1?2?3?…?（2n-1）（n∈N*），则当n=k+1时，左边的式子是 （    ）

  A.k个数的积

  B.（k+1）个数的积

  C.2k个数的积

  D.（2k+1）个数的积

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• 4用数学归纳法证明1+2+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1），在验证n=1成立时，左边所得的代数式是 （    ）

  A.1

  B.1+2

  C.1+2+3

  D.1+2+3+4

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• 5对于不等式 ＜n+1（n∈N *），某同学用数学归纳法的证明过程如下： （1）当n=1时， ＜1+1，不等式成立． （2）假设当n=k（k∈N *）时，不等式成立，即 ＜k+1，则当n=k+1时， = ＜ = =（k+1）+1，∴当n=k+1时，不等式成立． 则上述证法 （    ）

  A.过程全部正确

  B.n=1验得不正确

  C.归纳假设不正确

  D.从n=k到n=k+1的推理不正确

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• 6用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+3)……．(n+n)＝2 n·1·3……(2 n-1)(n∈N *)时，从n＝k到n＝k+1时，左边需要增乘的代数式是 （    ）

  A.2k+1

  B.2(2k+1)

  C.2k-1

  D.2(2k-1)

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• 7（文）已知f（n）是关于正整数n的命题．小明证明了命题f（1），f（2），f（3）均成立，并对任意的正整数k，在假设f（k）成立的前提下，证明了f（k+m）成立，其中m为某个固定的整数，若要用上述证明说明f（n）对一切正整数n均成立，则m的最大值为 （    ）

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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• 8用数学归纳法证明n 2＜2 n时，第一步应证明 （    ）

  A.当n＝1时，n2＜2n

  B.当n＝4时，n2＜2n

  C.当n＝5时，n2＜2n

  D.当n＝6时，n2＜2n

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• 9研究函数 的性质，分别给出下面结论 ①若x 1=-x 2，则一定有f（x 1）=-f（x 2）； ②函数f（x）在定义域上是减函数； ③函数f（x）的值域为（-1，1）； ④若规定f 1（x）=f（x），f n+1（x）=f[f n（x）]，则 对任意n∈N *恒成立， 其中正确的结论有 （    ）

  A.1个

  B.2个

  C.3个

  D.4个

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• 10某个与自然数n有关的命题，若n＝k时，该命题成立，那么可推得当n＝k+1时该命题也成立．现已知当n＝5时该命题不成立，那么可推得 （    ）

  A.当n＝6时该命题不成立

  B.当n＝6时该命题成立

  C.当n＝4时该命题不成立

  D.当n＝4时该命题成立

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