立体几何初步练习题16

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• 31在正四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB，E为AA 1的中点，则异面直线BE与CD 1所成角的余弦值为(  )

  A.

  B.

  C.

  D.

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• 32设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(  )

  A.若AC与BD共面，则AD与BC共面

  B.若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

  C.若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC

  D.若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC

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• 33如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(  )

  A.PB⊥AD

  B.平面PAB⊥平面PBC

  C.直线BC∥平面PAE

  D.直线PD与平面ABC所成的角为45°

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• 34已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件： ①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β； ②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β； ③存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α； ④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α. 可以推出α∥β的是(  )

  A.①③

  B.②④

  C.①④

  D.②③

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• 35在过正方体AC 1的8个顶点中的3个顶点的平面中，能与三条棱CD 、A 1D 1、 BB 1所成的角均相等的平面共有（  ）

  A.1 个

  B.4 个

  C.8 个

  D.12个

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• 36如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A—BCD，则在三棱锥A—BCD中，下列命题正确的是(  )

  A.平面ABD⊥平面ABC

  B.平面ADC⊥平面BDC

  C.平面ABC⊥平面BDC

  D.平面ADC⊥平面ABC

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• 37二面角 为60°，

  A.B是棱 上的两点，AC.BD分别在半平面 内， ， ，且AB＝AC＝ ，BD＝ ，则CD的长为( ) A.

  B.

  C.BD分别在半平面 内， ， ，且AB＝AC＝ ，BD＝ ，则CD的长为( ) A. B. C.

  D.

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• 38如图，在棱长为4的正四面体A－BCD中，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线DM上；③V C －AMD＝4 . 其中正确命题的序号是(  )

  A.①②

  B.①③

  C.②③

  D.①②③

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• 39如图(a)，在正方形ABCD中，E.F分别是BC.CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE.AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B.C.D三点重合，重合后的点记为H，如图(b)所示，那么，在四面体A－EFH中必有(  )

  A.AH⊥△EFH所在平面

  B.AG⊥△EFH所在平面

  C.HF⊥△AEF所在平面

  D.HG⊥△AEF所在平面

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• 40已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是(  )

  A.α⊥β，且m?α

  B.m∥n，且n⊥β

  C.α⊥β，且m∥α

  D.m⊥n，且n∥β

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