常用逻辑用语练习题66

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• 61给出定义：若m- 12＜x≤m+ 12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0， 12]；②函数y=f（x）的图象关于直线x= k2（k∈Z）对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；④函数y=f（x）在[- 12， 12]上是增函数．其中正确的命题的序号是（  ）

  A.①

  B.②③

  C.①②③

  D.①④

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• 62在△ABC中，C＞ π2，若函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，则下列命 题正确的是（  ）

  A.f（sin A）＞f（cos B）

  B.f（sin A）＞f（sin B）

  C.f（cos A）＞f（cos B）

  D.f（sin A）＜f（cos B）

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• 63α、β是两个不同的平面，下列命题：（1）若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；（2）若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；（3）若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；（4）若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β；其中正确命题的个数是（  ）

  A.4

  B.3

  C.2

  D.1

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• 64已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题，假命题的是（  ）

  A.公差d＜0

  B.在所有Sn＜0中，S13最大

  C.满足Sn＞0的n的个数有11个

  D.a6＞a7

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• 65给出下列命题：①平行于同一条直线的两直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④垂直于同一平面的两条直线互相平行．其中真命题的个数是（  ）

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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• 66若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断①（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≠0；②a＞b与a＜b及a=b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数是（  ）

  B.1

  C.2

  D.3

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• 67已知命题p：若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分不必要条件；命题q：已知A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角；向量 m=(1+sinA，1+cosA)， n=(1+sinB，-1-cosB)，则 m与 n的夹角是锐角．则（  ）

  A.p假q真

  B.P且q为真

  C.p真q假

  D.p或q为假

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• 68下面命题中，（1）如果 a＞ b，则a＞b；（2）如果a＞b，c＜d，那么a-c＞b-d（3）如果a＞b，那么an＞bn（n∈N+）（4）如果a＞b，那么ac2＞bc2．正确命题的个数是（  ）

  A.4

  B.3

  C.2

  D.1

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• 69给出下列四个命题（1）“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是必然事件（2）“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是不可能事件（3）“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是随机事件（4）“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是必然事件其中正确命题的个数是（  ）

  B.1

  C.2

  D.3

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• 70已知命题p：“若 a= b，则| a|=| b|”，则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（  ）

  A.1个

  B.2个

  C.3个

  D.4个

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