几何证明选讲练习题8

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• 31已知直线a与平面a所成角为30°过空间中一定点P作直线b，使得它与直线a和平面a所成的角均为30°，则满足条件的直线b有 （    ）

  A.0条

  B.2条

  C.4条

  D.无数条

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• 32三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，PA=AC，则直线PC与平面PAB所成的角是 （    ）

  A.90°

  B.60°

  C.45°

  D.30°

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• 33如图在棱长为a的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P为A 1D 1的中点，Q为A 1B 1上任意一点，E.F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下列 四个值中不为定值的是 （    ）

  A.点Q到平面ABCD的距离

  B.二面角Q-EF-B的大小

  C.直线QE与平面ABCD所成的角

  D.三棱锥E-FQB的体积

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• 34二面角α-EF-β是直二面角，C∈EF，AC?α，BC?β，∠BCF=45°，∠ACB=60°，则AC与平面β所成的角等于 （    ）

  A.60°

  B.30°

  C.45°

  D.75°

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• 35如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，过A点作面A 1BD的垂线，垂足为P．则下列命题： ①P是△A 1BD的重心； ②AP也垂直于面CB 1D 1； ③AP的延长线必通过点C 1； ④AP与面AA 1D 1D所成角为45°． 其中，正确的命题是 （    ）

  A.①②

  B.①②③

  C.②③④

  D.①③④

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• 36一条直线与平面成45°角，则该平面内与此直线成30°角的直线的条数是 （    ）

  B.1

  C.2

  D.3

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• 37在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°，则此直线与二面角的另一个面所成的角为 （    ）

  A.30°

  B.45°

  C.60°

  D.90°

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• 38在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC⊥BC，∠AB 1C=α，∠ABC=β，∠BAB 1=θ，则 （    ）

  A.sinα=sinβcosθ

  B.cosα=cosβcosθ

  C.cosβ=cosαcosθ

  D.sinβ=sinαcosβ

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• 39过空间中一定点，作一直线，使其与某正方体六个面所成的角都相等，这样的直线有几条 （    ）

  A.1

  B.2

  C.4

  D.无数条

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• 40已知△ABC，∠ACB=90°，平面ABC外一点P满足PC=4，P到两边AC，BC的距离都是 ，则PC与平面ABC所成角的大小为 （    ）

  A.30°

  B.45°

  C.60°

  D.75°

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