几何证明选讲练习题8

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• 11三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的 （    ）

  A.内心

  B.外心

  C.重心

  D.垂心

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• 12一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是 （    ）

  A.垂直

  B.平行

  C.相交不垂直

  D.不确定

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• 13若a，b，c表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a⊥α的是 （    ）

  A.a⊥b，a⊥c，b?α，c?α，b∩c=A

  B.a⊥b，b∥α

  C.a∩b=A，b?α，a⊥b

  D.α∥b，b⊥a

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• 14已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列命题： ①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥β，β⊥γ，，则α∥β； ③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若m⊥α，n⊥β，则α∥β．其中真命题是 （    ）

  A.①和④

  B.①和③

  C.②和③

  D.②和④

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• 15若直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面 （    ）

  A.有且只有一个

  B.可能有一个也可能不存在

  C.有无数多个

  D.一定不存在

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• 16如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E.F.G分别是棱A 1B 1、BB 1、B 1C 1的中点，则下列结论中： ①FG⊥BD； ②B 1D⊥面EFG； ③面EFG∥面ACC 1A 1； ④EF∥面CDD 1C 1．正确结论的序号是 （    ）

  A.①和②

  B.③和④

  C.①和③

  D.②和④

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• 17在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 （    ）

  A.BC∥平面PDF

  B.DF⊥平面PAE

  C.平面PDF⊥平面ABC

  D.平面PAE⊥平面ABC

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• 18给定下列四个命题： （1）给定空间中的直线l及平面α，“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的充分不必要条件； （2）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件； （3）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β； （4）在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB 1C 1C的中心，则AD与平面BB 1C 1C所成角的大小是60°． 上述命题中，真命题的序号是 （    ）

  A.（1）（2）

  B.（2）（4）

  C.（2）（3）（4）

  D.（1）（2）（3）（4）

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• 19如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB 1的中点，则下列结论中错误的是（    ）

  A.D1O∥平面A1BC1

  B.MO⊥平面A1BC1

  C.异面直线BC1与AC所成的角等于60°

  D.二面角M-AC-B等于90°

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• 20如图在正方体ABCD-A   1B 1C 1D 1中，O是底面ABCD的中心，B 1H⊥D 1O，H为垂足，则B 1H与平面AD 1C的位置关系是（    ）

  A.垂直

  B.平行

  C.斜交

  D.以上都不对

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