圆锥曲线与方程练习题19

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• 41已知双曲线E： x2a2- y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，焦距为2c，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点，点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF2|+c|PF1|=8a2，则e的值为（  ）

  A.3

  B.3

  C.2

  D.6

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• 42直线l：y=k(x- 2)与双曲线x2-y2=1仅有一个公共点，则实数k的值为（  ）

  A.1

  B.-1

  C.1或-1

  D.1或-1或0

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• 43如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（  ）

  A.椭圆

  B.圆

  C.双曲线

  D.直线

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• 44若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，则点P（m，n）与椭圆C： x24+ y23=1的位置关系为（  ）

  A.点P在椭圆C内

  B.点P在椭圆C上

  C.点P在椭圆C外

  D.以上三种均有可能

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• 45（A题）已知点P是圆x2+y2=4上一动点，直线l是圆在P点处的切线，动抛物线以直线l为准线且恒经过定点A（-1，0）和B（1，0），则抛物线焦点F的轨迹为（  ）

  A.圆

  B.椭圆

  C.双曲线

  D.抛物线

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• 46过点P（1，1）作直线与双曲线x2- y22=1交于

  A.B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（ ）A.存在一条，且方程为2x-y-1=0

  B.存在无数条

  C.存在两条，方程为2x±（y+1）=0

  D.不存在

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• 47已知直线y=k（x+2）与双曲线 x2m- y28=1，有如下信息：联立方程组： y=k(x+2)x2m- y28=1 消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分类讨论：（1）当A=0时，该方程恒有一解；（2）当A≠0时，△=B2-4AC≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（  ）

  A.（1， 3]

  B.[ 3，+∞）

  C.（1，2]

  D.[2，+∞）

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• 48过抛物线y2=4x的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（  ）

  A.1条

  B.2条

  C.3条

  D.不确定

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• 49已知F1，F2为椭圆x2+ y22=1上的两个焦点，A，B是过焦点F1的一条动弦，则△ABF2的面积的最大值为（  ）

  A.22

  B.2

  C.1

  D.2 2

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• 50如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M 在棱AB上，且AM= 13，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M 的距离的平方差为2，则动点P的轨迹是（  ）

  A.圆

  B.抛物线

  C.双曲线

  D.直线

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