几何证明选讲练习题2

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• 31过正方形ABCD的顶点A作线段A′A⊥平面ABCD.若A′A=AB，则平面A′AB与平面A′CD所成角的度数是 （    ）

  A.30°

  B.45°

  C.60°

  D.90°

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• 32如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是 =（0，2，1）， =（ ， ， ），那么这条斜线与平面的夹角是 （    ）

  A.90°

  B.60°

  C.45°

  D.30°

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• 33把正方形ABCD沿对角线BD折叠后得到四面体ABCD，则AC与平面BCD所成角不可能是 （    ）

  A.30°

  B.45°

  C.60°

  D.90°

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• 34三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，PA=AC，则直线PC与平面PAB所成的角是 （    ）

  A.90°

  B.60°

  C.45°

  D.30°

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• 35如图在棱长为a的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P为A 1D 1的中点，Q为A 1B 1上任意一点，E.F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下列 四个值中不为定值的是 （    ）

  A.点Q到平面ABCD的距离

  B.二面角Q-EF-B的大小

  C.直线QE与平面ABCD所成的角

  D.三棱锥E-FQB的体积

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• 36正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E.F分别是AA 1、AB的中点，则EF与对角面A 1C 1CA所成角的度数是 （    ）

  A.30°

  B.45°

  C.60°

  D.150°

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• 37二面角α-EF-β是直二面角，C∈EF，AC?α，BC?β，∠BCF=45°，∠ACB=60°，则AC与平面β所成的角等于 （    ）

  A.60°

  B.30°

  C.45°

  D.75°

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• 38如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，过A点作面A 1BD的垂线，垂足为P．则下列命题： ①P是△A 1BD的重心； ②AP也垂直于面CB 1D 1； ③AP的延长线必通过点C 1； ④AP与面AA 1D 1D所成角为45°． 其中，正确的命题是 （    ）

  A.①②

  B.①②③

  C.②③④

  D.①③④

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• 39一条直线与平面成45°角，则该平面内与此直线成30°角的直线的条数是（    ）

  B.1

  C.2

  D.3

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• 40在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°，则此直线与二面角的另一个面所成的角为 （    ）

  A.30°

  B.45°

  C.60°

  D.90°

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