几何证明选讲练习题2

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• 21给定下列四个命题： （1）给定空间中的直线l及平面α，“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的充分不必要条件； （2）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件； （3）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β； （4）在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB 1C 1C的中心，则AD与平面BB 1C 1C所成角的大小是60°． 上述命题中，真命题的序号是 （    ）

  A.（1）（2）

  B.（2）（4）

  C.（2）（3）（4）

  D.（1）（2）（3）（4）

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• 22如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB 1的中点，则下列结论中错误的是 （    ）

  A.D1O∥平面A1BC1

  B.MO⊥平面A1BC1

  C.异面直线BC1与AC所成的角等于60°

  D.二面角M-AC-B等于90°

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• 23如图在正方体ABCD-A   1B 1C 1D 1中，O是底面ABCD的中心，B 1H⊥D 1O，H为垂足，则B 1H与平面AD 1C的位置关系是 （    ）

  A.垂直

  B.平行

  C.斜交

  D.以上都不对

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• 24在三棱锥A-BCD中，已知侧面ABD⊥底面BCD，若∠ABC=60°，∠CBD=45°，则侧棱AB与底面BCD所成的角为 （    ）

  A.30°

  B.45°

  C.60°

  D.75°

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• 25将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论： ①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°． 其中错误的结论是 （    ）

  A.①

  B.②

  C.③

  D.④

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• 26在正四面体S-ABC中，E为SA的中点，F为△ABC的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的大小为 （    ）

  A.arccos

  B.45°

  C.arctan

  D.arctan

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• 27如图，已知三点A，B，E在平面α内，点C，D在α外，并且AC⊥α，DE⊥α，BD⊥AB.若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面α所成的角等于 （    ）

  A.30°

  B.45°

  C.60°

  D.16°

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• 28如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E，F，且EF= ，则下列结论中错误的是 （    ）

  A.AC⊥BE

  B.EF∥平面ABCD

  C.直线AB与平面BEF所成的角为定值

  D.异面直线AE，BF所成的角为定值

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• 29P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E.F分别在PD.PC上，且AE⊥PD，垂足为E，EF∥CD，则AC与平面AEF所成的角为 （    ）

  A.90°

  B.60°

  C.45°

  D.30°

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• 30正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，对角线BD 1=8，BD 1与侧面BC 1所成的角为30°，则BD 1和底面ABCD所成的角为 （    ）

  A.30°

  B.60°

  C.45°

  D.90°

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