几何证明选讲练习题2

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• 11如图，在正方形ABCD中，E.F分别是BC.CD的中点，AC∩EF=G.现在沿AE.EF.FA把这个正方形折成一个四面体，使B.C.D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体P-AEF中必有 （    ）

  A.AP⊥△PEF所在平面

  B.AG⊥△PEF所在平面

  C.EP⊥△AEF所在平面

  D.PG⊥△AEF所在平面

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• 12二面角C-BD-A为直二面角，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状为 （    ）

  A.锐角三角形

  B.直角三角形

  C.钝角三角形

  D.等腰三角形

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• 13如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P是CD上的动点，则直线B 1P与直线BC 1所成的角等于 （    ）

  A.30°

  B.45°

  C.60°

  D.90°

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• 14“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的 （    ）

  A.充分条件

  B.必要条件

  C.充要条件

  D.既不充分又不必要条件

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• 15三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的 （    ）

  A.内心

  B.外心

  C.重心

  D.垂心

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• 16一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是 （    ）

  A.垂直

  B.平行

  C.相交不垂直

  D.不确定

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• 17已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列命题： ①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥β，β⊥γ，，则α∥β； ③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若m⊥α，n⊥β，则α∥β．其中真命题是 （    ）

  A.①和④

  B.①和③

  C.②和③

  D.②和④

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• 18若直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面 （    ）

  A.有且只有一个

  B.可能有一个也可能不存在

  C.有无数多个

  D.一定不存在

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• 19如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E.F.G分别是棱A 1B 1、BB 1、B 1C 1的中点，则下列结论中： ①FG⊥BD； ②B 1D⊥面EFG； ③面EFG∥面ACC 1A 1； ④EF∥面CDD 1C 1．正确结论的序号是（    ）

  A.①和②

  B.③和④

  C.①和③

  D.②和④

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• 20在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 （    ）

  A.BC∥平面PDF

  B.DF⊥平面PAE

  C.平面PDF⊥平面ABC

  D.平面PAE⊥平面ABC

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