平面向量练习题19

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• 31已知 i， j为互相垂直的单位向量，向量 a= i+2 j， b= i+ j，且 a与 a+λ b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（  ）

  A.(- 53，0)∪(0，+∞)

  B.(- 53，+∞)

  C.[- 53，0)∪(0，+∞)

  D.(- 53，0)

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• 32已知向量 a， b夹角为60°，| a|=3，| b|=2，(3 a+5 b)⊥(m a- b)，m=（  ）

  A.3223

  B.2942

  C.2342

  D.4229

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• 33已知单位向量 a， b的夹角为 π3，那么| a+2 b|=（  ）

  A.2 3

  B.7

  C.2 7

  D.4 3

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• 34已知向量 a， b，满足（ a+2 b）（ a- b）=-6，且| a|=1，| b|=2，则 a与 b的夹角为（  ）

  A.π4

  B.π3

  C.π6

  D.2π3

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• 35若 b=(1， 3)，且 a? b=2，( a- b)2=4，则向量 a与 b的夹角为（  ）

  A.30°

  B.60°

  C.120°

  D.150°

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• 36已知向量 OB=（2，0），向量 OC=（2，2），向量 CA=（ 2cosα， 2sinα），则向量 OA与向量 OB的夹角范围为（  ）

  A.[0， π4]

  B.[ π4，5π12]

  C.[ 5π12，π2]

  D.[ π12，5π12]

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• 37已知| a|=1，| b|=2， a与 b的夹角为60°， c=2 a+3 b， d=k a- b（k∈R），且 c⊥ d，那么k的值为（  ）

  A.-6

  B.6

  C.- 145

  D.145

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• 38在△ABC中，“ AB? AC＞0”是“△ABC为锐角三角形”的（  ）条件．

  A.充分不必要

  B.必要不充分

  C.充要

  D.既不充分也不必要

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• 39设 e1， e2， e3， e4是某平面内的四个单位向量，其中 e1⊥ e2， e3与 e4的夹角为1350，对这个平面内的任一个向量 V=x e1+ y e2，规定经过一次“斜二测变换”得到向量 a1=x e3+ y2 e4．设向量 v=3 e1-4 e2，则经过一次“斜二测变换”得到的向量 v1的模| v1|是（  ）

  A.13，

  B.13

  C.13+6 2

  D.13-6 2

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• 40已知 i， j为互相垂直的单位向量， a= i-2 j， b= i+λ j，且 a与 b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（  ）

  A.（-∞， 12）

  B.（-2， 23）∪（23，+∞）

  C.（-∞，-2）∪（-2， 12）

  D.（ 12，+∞）

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