空间向量与立体几何练习题5

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• 51已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为 （    ）①若m∥α，n?α，则m∥n ②若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n③若m?α，n?β且m⊥n，则α⊥β ④若m，n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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• 52在三棱锥A-BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有 （    ）

  A.平面ABD⊥平面ADC

  B.平面ABD⊥平面ABC

  C.平面ADC⊥平面BCD

  D.平面ABC⊥平面BCD

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• 53已知三棱锥P－ABC中，P

  A.P

  B.PC两两垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱锥外接球的表面积为S＝9π，则实数a的值为 （ ）A.0 B.2

  C.1

  D.3

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• 54一个直径为8cm的大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成小球的个数为 （    ）

  A.4

  B.8

  C.16

  D.64

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• 55在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD 1则动点P的轨迹为 （    ）

  A.线段B1C

  B.线段B1B的中点与CC1的中点连线段

  C.线段BC1

  D.线段BC的中点与B1C1的中点连线段

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• 56某个凸多面体有32个面，各面是三角形或五边形，每个顶点处的棱数都相等，则这个凸多面体的顶点数可以是 （    ）

  A.60

  B.45

  C.30

  D.15

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• 57下列各组向量中共面的组数为 （    ）①a＝(1，2，3)，b(3，0，2)，c＝(4，2，5) ②a＝(1，2，-1)，b＝(0，2，-4)，c＝(0，-1，2) ③a＝(1，1，0)，b＝(1，0，1)，c＝(0，1，-1) ④a＝(1，1，1)，b＝(1，1，0)，c＝(1，0，1)

  B.1

  C.2

  D.3

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• 58下列命题是真命题的有 （    ）①空间中的任何一个向量都可用a、b、c表示 ②空间中的任何一个向量都可用基向量a、b、c表示 ③空间中的任何一个向量都可用不共面的三个向量表示 ④平面内的任何一个向量都可用平面内的两个向量表示

  B.1

  C.2

  D.3

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• 59设a表示向东3 m，b表示向北4 m，c表示向上5 m，则 （    ）

  A.a-b+c表示向东3 m，向南4 m，向下5 m

  B.a+b-c表示向东3 m，向北4 m，向上5 m

  C.a+b-c表示向东3 m，向北4 m，向下5 m

  D.a+b+c表示向东3 m，向北4 m，向上5 m

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• 60如果a、b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则 （    ）

  A.a与b共线

  B.a与b的方向相同

  C.a与b的方向相反

  D.a与b共面

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