如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD-A 1B 1C 1D 1中，已知DC=DD 1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论： （1）异面直线A 1B 1与CD 1所成的角为45°； （2）D 1C⊥AC 1； （3）在棱DC上存在一点E，使D 1E∥平面A 1BD，这个点为DC的中点； （4）在棱AA 1上不存在点F，使三棱锥F-BCD的体积为直四棱柱体积的 ． 其中正确的个数有 （     ）

试卷相关题目

• 1正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为 （     ）

  A.0°

  B.45°

  C.60°

  D.90°

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• 2如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE.DE的中点．将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为 （     ）

  A.90°

  B.60°

  C.45°

  D.0°

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• 3如图，正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=a，BB 1=b（b＞a），设异面直线A 1B与AD 1所成的角为α，异面直线A 1B与B 1D 1所成的角为β，则   （     ）

  A.α＜60°，β＜60°

  B.α＜60°，β＞60°

  C.α＞60°，β＞60°

  D.α＞60°，β＜60°

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• 4正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，异面直线AC与B 1C 1所成的角是 （     ）

  A.30°

  B.60°

  C.90°

  D.120°

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• 5在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E.F分别是A 1D 1、C 1D 1的中点，则异面直线AB 1与EF所成的角的大小为 （     ）

  A.60°

  B.90°

  C.45°

  D.30°

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• 6如图，正方体AC 1中，直线A 1B与B 1C所成的角的大小是 （     ）

  A.90°

  B.30°

  C.45°

  D.60°

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• 7S是正△ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC＝BC，如果E.F分别为SC.AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角为 （     ）

  A.90°

  B.60°

  C.45°

  D.30°

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• 8已知AB=BC=CD，且线段BC是AB与CD的公垂线段，若AB与CD成60°角，则异面直线BC与AD所成的角为 （     ）

  A.45°

  B.60°

  C.90°

  D.45°或60°

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• 9异面直线a，b成80°角，点P是a，b外的一个定点，若过P点有且仅有n条直线与a，b所成的角相等且等于45°，则n的值为 （     ）

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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• 10已知直线l与平面α所成的角为70°，过空间一点O与直线l和平面α都成45°角的直线共有 （     ）

  A.4条

  B.3条

  C.2条

  D.1条

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