已知F1、F2分别是双曲线 x2a2- y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为（  ）

试卷相关题目

• 1已知双曲线方程 x2a2- y2b2=1（a＞b＞0），过右焦点F2且倾斜角为60°的线段F2M与y轴交于M，与双曲线交于N，已知 MF2 =4 NF2 ，则该双曲线的离心率为（  ）

  A.13-13

  B.13-1

  C.13+13

  D.13+1

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• 2若双曲线 x2a2- y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（  ）

  A.98

  B.3 1010

  C.3 24

  D.6 3737

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• 3已知双曲线的x2-y2=a2左右顶点分别为A，B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（  ）

  A.tanαtanβ+1=0

  B.tanαtanγ+1=0

  C.tanβtanγ+1=0

  D.tanαtanβ-1=0

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• 4已知双曲线9y2-m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 15，则m=（  ）

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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• 5已知双曲线 x2a2- y2b2=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（  ）

  A.2 3

  B.2 5

  C.4 3

  D.4 5

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• 6设F是抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C2： x2a2- y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（  ）

  A.2

  B.3

  C.52

  D.5

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• 7已知双曲线C： x2a2- y2b2=1的焦点为F1、F2，M为双曲线上一点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M，且tan∠MF1F2= 12，则双曲线的离心率（  ）

  A.2

  B.3

  C.2

  D.5

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• 8已知双曲线 x2cos2θ- y2sin2θ=1( π2＜θ＜π)的右焦点为F，P是右支上任意一点，以P为圆心，PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|，则θ的值为（  ）

  A.π6

  B.3π4

  C.5π6

  D.2π3

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• 9已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线 x2a2- y2b2=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（  ）

  A.2+1

  B.3+1

  C.5+12

  D.2 2+12

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• 10若双曲线 x2a2- y2b2=-1的离心率为 54，则两条渐近线的方程是（  ）

  A.x9± y16=0

  B.x16± y9=0

  C.x4± y3=0

  D.x3± y4=0

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