已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题： ①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象自身关于直线x=1对称； ②f（x-1）与f（1-x）的图象关于直线x=1对称； ③若f（x）为偶函数，且f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象自身关于直线x=1对称； ④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则f（x）的图象自身关于直线x=1对称； 其中正确命题的序号为（  ）

试卷相关题目

• 1当定义在R上的函数f（x）满足（x-1）f"（x）＜0（x≠1），且y=f（x+1）为偶函数，当|x1-1|＜|x2-1|时，有（  ）

  A.f（x1）＞f（x2）

  B.f（x1）≥f（x2）

  C.f（x1）＜f（x2）

  D.f（x1）≤f（x2）

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• 2已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x+1，则f（-4）等于（  ）

  A.5

  B.3

  C.-3

  D.-5

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• 3设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值（  ）

  A.恒为负值

  B.恒等于零

  C.恒为正值

  D.无法确定正负

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• 4若函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的一条对称轴是（  ）

  A.x=2

  B.x=1

  C.x=0

  D.x=-1

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• 5对于定义在R上的函数f（x），下列判断正确的是（  ） ①若f（-2）=f（2），则函数f（x）是偶函数； ②若f（-2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数； ③若f（-2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数； ④若f（0）=0，则f（x）是奇函数．

  A.①②③④

  B.②③④

  C.②

  D.①②

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• 6若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（  ）

  A.m≤-3或m≥0

  B.-3≤m≤0

  C.m≥-3

  D.m≤-3

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• 7函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（  ）

  A.f（x）是偶函数

  B.f（x）是奇函数

  C.f（x）=f（x+2）

  D.f（x+3）是奇函数

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• 8已知f（x）=ax7-bx5+cx3+2，且f（-5）=m则f（5）+f（-5）的值为（  ）

  A.4

  B.0C.2mD.-m+4

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• 9已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2008）+f（2009）的值为（  ）

  A.-2

  B.-1

  C.1

  D.2

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• 10下列函数中，既是偶函数，又在（0，1）上单调递增的函数是（  ）

  A.y=|log3x|

  B.y=x3

  C.y=e|x|

  D.y=cos|x|

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