常用逻辑用语练习题67

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• 51已知原命题：“若m＞0，则关于x的方程x2+x-m=0有实根，”下列结论中正确的是（  ）

  A.原命题和逆否命题都是假命题

  B.原命题和逆否命题都是真命题

  C.原命题和逆命题都是真命题

  D.原命题是假命题，逆命题是真命题

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• 52某同学在研究函数f（x）= 2x|x|+1（x∈R）时，给出下列结论：①f（-x）+f（x）=0对任意x∈R成立；②函数f（x）的值域是（-2，2）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④函数g（x）=f（x）-2x在R上有三个零点．则正确结论的序号是（  ）

  A.②③④

  B.①③④

  C.①②③

  D.①②③④

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• 53已知点A（-1，1），若曲线G上存在两点B，C，使△ABC为正三角形，则称G为T型曲线．给定下列三条曲线：①y=-x+3（0≤x≤3）②y= 2-x2 （- 2≤x≤0）③y=- 1x（x＞0），则T型曲线的个数是（  ）

  B.1

  C.2

  D.3

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• 54下面有四个命题：①若直线a，b不相交，则直线a，b为异面直线；②若直线a垂直于平面β内无数条直线，则直线a垂直于平面β；③若直线a垂直于直线b在平面β内的射影，则直线a垂直于直线b；④若直线a平行于平面β内的一条直线，则直线a平行于平面β．其中不正确的命题的个数是（  ）

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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• 55下列5个命题：①四边相等的四边形是菱形；②两组对边相等的四边形是平行四边形；③空间四边形的内角和一定是360°；④有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；⑤在空间，过已知直线外一点，引该直线的平行线，可能不止一条．其中正确命题的个数是（  ）

  B.1

  C.2

  D.3

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• 56下列命题中错误的是（  ）

  A.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ

  B.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

  C.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

  D.如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β

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• 57①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；②用二分法求函数f（x）=lnx+x-2在（1，2）上零点的近似值，要求精确度0.1，则至少需要五次对对应区间中点的函数值的计算；③函数f（x）（其中f（x）恒不等于0）满足 f（x）=f（x+1）f（x-1），则f（2013）f（0）=1；④若f（1-x）=-f（x+1），则函数y=f（x-1）的图象关于点（2，0）对称．其中正确命题的序号是（  ）

  A.①③④

  B.②③④

  C.①②

  D.③④

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• 58已知函数f（x）= f1(x)，x≤0f2(x)，x＞0 下列命题正确的是（  ）

  A.若f1（x）是增函数，f2（x）是减函数，则f（x）存在最大值

  B.若f（x）存在最大值，则f1（x）是增函数，f2（x）是减函数

  C.若f1（x），f2（x）均为减函数，则f（x）是减函数

  D.若f（x）是减函数，则f1（x），f2（x）均为减函数

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• 59在数列{an}中，若对任意的n∈N*，都有 an+2an+1- an+1an=t（t为常数），则称数列{an}为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列{an}满足an= 2n-1n2，则数列{an}是比等差数列，且比公差t= 12；③若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．其中所有真命题的序号是（  ）

  A.①②

  B.②③

  C.③④

  D.①③

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• 60设 a是已知的平面向量且 a≠ 0，关于向量 a的分解，有如下四个命题：①给定向量 b，总存在向量 c，使 a= b+ c；②给定向量 b和 c，总存在实数λ和μ，使 a=λ b+μ c；③给定单位向量 b和正数μ，总存在单位向量 c和实数λ，使 a=λ b+μ c；④给定正数λ和μ，总存在单位向量 b和单位向量 c，使 a=λ b+μ c；上述命题中的向量 b， c和 a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（  ）

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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