推理与证明练习题4

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• 11用反证法证明命题：“若a， ， 能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是(   )

  A.a，b都能被5整除

  B.a，b都不能被5整除

  C.a，b有一个能被5整除

  D.a，b有一个不能被5整除

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• 12用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）

  A.假设至少有一个钝角

  B.假设至少有两个钝角

  C.假设没有一个钝角

  D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角

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• 13有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f"（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f"（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中 （    ）

  A.大前提错误

  B.小前提错误

  C.推理形式错误

  D.结论正确

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• 14凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理 （    ）

  A.正确

  B.推理形式不正确

  C.两个“自然数”概念不一致

  D.“两个整数”概念不一致

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• 15由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（  ）

  A.正方形的对角线相等

  B.平行四边形的对角线相等

  C.正方形是平行四边形

  D.以上均不正确

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• 16若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（  ）

  A.大前提

  B.小前提

  C.推理过程

  D.没有出错

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• 17用反证法证明命题“设 a， b∈R，| a|+| b|＜1， a 2－4 b≥0,那么 x 2+ ax+ b=0的两根的绝对值都小于1”时，应假设 （    ）

  A.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1

  B.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1

  C.方程x2+ax+b=0没有实数根

  D.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都不小于1

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• 18用反证法证明命题“ + 是无理数”时，假设正确的是（  ）

  A.假设是有理数

  B.假设是有理数

  C.假设或是有理数

  D.假设+是有理数

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• 19用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）

  A.假设至少有一个钝角

  B.假设至少有两个钝角

  C.假设没有一个钝角

  D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角

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• 20用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ① ，这与三角形内角和为 相矛盾， 不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角 、 、 中有两个直角，不妨设 ；正确顺序的序号为 (     )

  A.①②③

  B.③①②

  C.①③②

  D.②③①

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