推理与证明练习题2

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• 21设n∈N *，f（n）=1+ + +…+ ，计算知f（2）= ，f（4）＞2，f（8）＞ ，f（16）＞3，f（32）＞ ，由此猜测 （  ）

  A.f（2n）＞

  B.f（n2）≥

  C.f（2n）≥

  D.以上都不对

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• 22“所有10的倍数都是5的倍数，某数是10的倍数，则该数是5的倍数，”上述推理 （  ）

  A.完全正确

  B.推理形式不正确

  C.错误，因为大小前提不一致

  D.错误，因为大前提错误

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• 23类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是 （  ）

  A.连续两项的和相等的数列叫等和数列

  B.从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列

  C.从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列

  D.从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列

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• 24由①菱形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分；③菱形的对角线互相平分，用“三段论”推理得出一个结论，这个结论为 （  ）

  A.①

  B.②

  C.③

  D.以上都不对

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• 25给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集） ①“若a，b∈R，则a-b=0?a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0?a=b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di?a=c，b=d”，类比推出“若a，b，cd∈Q，则 ”； ③“若a，b∈R，则a-b＞0?a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0?a＞b”； ④“若x∈R，则|x|＜1?-1＜x＜1”类比推出“若x∈C，则|z|＜1?-1＜z＜1 其中类比结论正确的个数是 （  ）

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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• 26如果：在10进制中2004=4×10 0+0×10 1+0×10 2+2×10 3，那么类比：在5进制中数码2004折合成十进制为 （  ）

  A.29

  B.254

  C.602

  D.2004

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• 27“因为对数函数y=log ax是增函数（大前提），而y= 是对数函数（小前提），所以y= 是增函数（结论）．”上面推理的错误是 （  ）

  A.大前提错导致结论错

  B.小前提错导致结论错

  C.推理形式错导致结论错

  D.大前提和小前提都错导致结论错

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• 28关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论： ① ；② ；③ ； ④ ；⑤由 ，可得 ． 以上通过类比得到的结论正确的有 （  ）

  A.2个

  B.3个

  C.4个

  D.5个

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• 29类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S（x）=a x-a -x，C（x）=a x+a -x，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是：（  ）  ①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）； ③2S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；④2S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）．

  A.①②

  B.③④

  C.①④

  D.②③

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• 30存在整数n，使 + 是整数的质数p （  ）

  A.不存在

  B.只有一个

  C.多于一个，但为有限个

  D.有无穷多个

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