高中数学代数与函数一其他练习题131

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• 51对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||； ②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2； ③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||． 其中真命题的个数为（　　）

  A.没有

  B.1

  C.2

  D.3

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• 52不等式|3x-4|＜2的整数解的个数为（　　）

  A.3

  B.1

  C.2

  D.大于2

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• 53不等式|x2-2|＜2的解集是（　　）

  A.（-1，1）

  B.（-2，2）

  C.（-1，0）∪（0，1）

  D.（-2，0）∪（0，2）

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• 54ab＞0，则①|a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四个式中正确的是（　　）

  A.①②

  B.②③

  C.①④

  D.②④

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• 55若函数f（x）满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”，则称f（x）为优美函数．在下列四个函数中，优美函数是（　　）

  A.f（x）=|x|

  B.f(x)=

  C.f（x）=2x

  D.f（x）=x2

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• 56若关于x的不等式|x-2|+|1-x|＞a对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A.a＞1

  B.a≥1

  C.a＜1

  D.a≤1

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• 57不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

  A.（-∞，-1]∪[4，+∞）

  B.（-∞，-2]∪[5，+∞）

  C.[1，2]

  D.（-∞，1]∪[2，+∞）

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• 58不等式|x|＞2的解集是（　　）

  A.x＞2

  B.{x|x＞2}

  C.{x|x＞2或x＜-2}

  D.x＞2或x＜-2

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• 59不等式3≤|2x-5|＜9的解集是（　　）

  A.{x|-2≤x＜1或4≤x＜7}

  B.{x|-2＜x≤1或4＜x≤7}

  C.{x|-2≤x≤1或4≤x＜7}

  D.{x|-2＜x≤1或4≤x＜7}

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• 60不等式|x-2|≤3的解集为（　　）

  A.[-1，5]

  B.[-5，1]

  C.[5，+∞）∪（-∞，-1]

  D.（-∞，-5]∪[1，+∞）

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