高中数学代数与函数一其他练习题3

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• 1用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　）

  A.假设三内角都不大于60度

  B.假设三内角都大于60度

  C.假设三内角至多有一个大于60度

  D.假设三内角至多有两个大于60度

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• 2用反证法证明：“若a，b两数之积为0，则a，b至少有一个为0”，应假设（　　）

  A.a，b没有一个为0

  B.a，b只有一个为0

  C.a，b至多有一个为0

  D.a，b两个都为0

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• 3用反证法证明命题“若a2+b2+c2=0，则a=b=c=0”时，第一步应假设（　　）

  A.a≠0且b≠0且c≠0

  B.abc≠0

  C.a≠0或b≠0或c≠0

  D.a+b+c≠0

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• 4用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是(　　)

  A.2k＋2

  B.2k＋3

  C.2k＋1

  D.(2k＋2)＋(2k＋3)

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• 5某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N *)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时，该命题不成立，那么可以推得(　　)

  A.n＝6时该命题不成立

  B.n＝6时该命题成立

  C.n＝4时该命题不成立

  D.n＝4时该命题成立

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• 6设a，b，c∈（﹣∞，0），则a+，b+，c+

  A.都不大于﹣2

  B.都不小于﹣2

  C.至少有一个不大于﹣2

  D.至少有一个不小于﹣2

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• 7设a，b，c∈（-∞，0），则

  A.都不大于-2

  B.都不小于-2

  C.至少有一个不大于-2

  D.至少有一个不小于-2

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• 8用反证法证明“a＞b”时，反设正确的是（　　）

  A.a＞b

  B.a＜b

  C.a=b

  D.以上都不对

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• 9（1）已知p3+q3=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2； （2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1，以下结论正确的是（　　）

  A.（1）的假设错误，（2）的假设正确

  B.（1）与（2）的假设都正确

  C.（1）的假设正确，（2）的假设错误

  D.（1）与（2）的假设都错误

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• 10用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么 a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（　　）

  A.a，b，c中至多一个是偶数

  B.a，b，c中至少一个是奇数

  C.a，b，c中全是奇数

  D.a，b，c中恰有一个偶数

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