给出下列四个命题： ①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；    ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是  [     ]（    ）

试卷相关题目

• 1在空间中有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β③若平面α与平面β的交线为m，平面α内一条直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β④若点P到三角形的三个顶点距离相等，则点P的该三角形所在平面的射影是该三角形的外心其中正确的命题个数是（　　）

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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• 2已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （    ）

  A.mα，nα，m∥β，n∥βα∥β

  B.α∥β，mα，nβ，m∥n

  C.m⊥α，m⊥nn∥α

  D.m∥n，n⊥αm⊥α

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• 3设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥α；    ②若a∥α，a⊥β，则α⊥β； ③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα； ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确命题的个数为　　 （    ）

  A.1　　

  B.2　　

  C.3　　

  D.4

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• 4已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若m∥n，nα，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，nα，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m、n是异面直线，mα，nβ，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有 （    ）

  A.①②

  B.②③

  C.③④

  D.②④

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• 5给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（　　）

  A.4

  B.3

  C.2

  D.1

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• 6设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是[     ]（    ）

  A.若l⊥m，mα，则l⊥α

  B.若l⊥α，l∥m，则m⊥α

  C.若l∥α，mα，则l∥m

  D.若l∥α，m∥α，则l∥m

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• 7正三棱锥的底面边长为1，侧棱与底面所成角为45°，则它的斜高等于（　　）

  A.32

  B.33

  C.66

  D.156

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• 8在下列命题中，错误的是（　　）

  A.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合

  B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行

  C.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线垂直

  D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行

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• 9对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；正确的个数有（　　）

  A.1个

  B.2个

  C.3个

  D.4个

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• 10给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（　　）条件

  A.充要

  B.充分非必要

  C.必要非充分

  D.既非充分又非必要

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