设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥α；    ②若a∥α，a⊥β，则α⊥β； ③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα； ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确命题的个数为　　 （    ）

试卷相关题目

• 1已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若m∥n，nα，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，nα，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m、n是异面直线，mα，nβ，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有 （    ）

  A.①②

  B.②③

  C.③④

  D.②④

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• 2给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（　　）

  A.4

  B.3

  C.2

  D.1

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• 3已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面下列命题中不正确的是  　 [     ]（    ）

  A.若m∥α，α∩β=n，则m∥n

  B.若m∥n，m⊥α，则n⊥α 　

  C.若m⊥α，m⊥β，则α∥β

  D.若m⊥α，mβ，则α⊥β

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• 4已知m是平面α的一条斜线，点Aα，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是 （    ）

  A.l∥m，l⊥α　　

  B.l⊥m，l⊥α　　

  C.l⊥m，l∥α　　

  D.l∥m，l∥α

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• 5已知直线m、n及平面α，下列命题中的真命题是（　　）

  A.若m⊥n，m⊥α，则n∥α

  B.若m∥n，m⊥α，则n∥α

  C.若m∥α，n∥α，则m∥n

  D.若m⊥α，n⊥α，则m∥n

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• 6已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （    ）

  A.mα，nα，m∥β，n∥βα∥β

  B.α∥β，mα，nβ，m∥n

  C.m⊥α，m⊥nn∥α

  D.m∥n，n⊥αm⊥α

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• 7在空间中有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β③若平面α与平面β的交线为m，平面α内一条直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β④若点P到三角形的三个顶点距离相等，则点P的该三角形所在平面的射影是该三角形的外心其中正确的命题个数是（　　）

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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• 8给出下列四个命题： ①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；    ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是  [     ]（    ）

  A.①和②

  B.②和③

  C.③和④

  D.②和④

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• 9设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是[     ]（    ）

  A.若l⊥m，mα，则l⊥α

  B.若l⊥α，l∥m，则m⊥α

  C.若l∥α，mα，则l∥m

  D.若l∥α，m∥α，则l∥m

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• 10正三棱锥的底面边长为1，侧棱与底面所成角为45°，则它的斜高等于（　　）

  A.32

  B.33

  C.66

  D.156

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