如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段AC 1上有两个动点E，F，且EF= ．给出下列四个结论： ①BF∥CE； ②CE⊥BD； ③三棱锥E-BCF的体积为定值； ④△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形； 其中，正确结论的个数是 （     ）

试卷相关题目

• 1若条件p：（x-1）（y-2）=0，条件：q：（x-1） 2+（y-2） 2=0，则p是q的 （     ）

  A.充分不必要条件

  B.必要不充分条件

  C.充要条件

  D.既不充分也不必要条件

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• 2已知p：|2x-3|＜1，q：x（x-3）＜0，则p是q的 （     ）

  A.充分不必要条件

  B.必要不充分条件

  C.充要条件

  D.既不充分也不必要条件

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• 3若a、b、c是常数，则“a＞0且b 2-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax 2+bx+c＞0”的 （     ）

  A.充分不必要条件

  B.必要不充分条件

  C.充要条件

  D.既不充分也不必要条件

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• 4下列命题中是假命题的是 ①若x 2+y 2≠0，则x，y不全为零；   ②“若x-3＞0，则x＞0”的逆命题； ③“若m＞0，则x 2+x-m=0有实根”的逆否命题；   ④“x 2=9，则x=3”的否命题． （     ）

  A.①

  B.②

  C.③

  D.④

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• 5有如下四个命题： ①命题“若x 2-3x+2=0，则x=1“的逆否命题为“若x≠1，则x 2-3x+2≠0” ②若命题P：?x∈R，x 2+x+1=0，则￢P为：?x∈R，x 2+x+1≠0 ③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 ④“x＞2”是“x 2-3x+2＞0”的充分不必要条件 其中错误命题的个数是 （     ）

  A.0个

  B.1个

  C.2个

  D.3个

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• 6如图，正方形ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E.F，且EF= ，则下列结论中错误的是 （     ）

  A.AC⊥BE

  B.三棱锥A-BEF体积是定值

  C.二面角A-EF-B的平面角大小是定值

  D.AE与平面DD1B1B所成角等于AF与平面DD1B1B所成角

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• 7已知两条不重合的直线m、n，两个互不重合的平面α、β，给出下列命题： ①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β； ②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β； ③若m⊥α，n∥β，则m⊥n，则α⊥β； ④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β． 其中正确命题的个数为 （     ）

  B.1

  C.2

  D.3

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• 8已知a、b、c是空间中三直线，α是空间中一平面． ①若a⊥c，b⊥c，则a∥b； ②若a⊥α，b⊥α，则a∥b； ③若a∥α，b∥α，则a∥b； ④若a?α，b∥α，a、b共面，则a∥b． 在以上四个命题中真命题的个数为 （     ）

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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• 9设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题 ①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β ③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β 其中正确的命题的个数是 （     ）

  A.0个

  B.1个

  C.2个

  D.3个

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• 10以下四个命题 （1）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则 （2）设 是两个非零向量且| =| || |，则存在实数λ，使得 ； （3）方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个； （4）a，b∈R且a 3-3b＞b 3-3a则a＞b； 其中正确的个数有 （     ）

  A.1个

  B.2个

  C.3

  D.4个

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