线性代数综合练习05

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• 1设矩阵A的秩为r,则A中(    )。

  A.所有r-1阶子式都不为O

  B.所有r-1阶子式全为O

  C.至少有一个r阶子式不等于O

  D.所有r阶子式都不为O

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• 2设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是(    )。

  A.η1+η2是Ax=0的一个解

  B.η1+η2是Ax=b的一个解

  C.η1-η2是Ax=0的一个解

  D.2η1-η2是Ax=b的一个解

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• 3设n阶方阵A不可逆,则必有(    )。

  A.秩(A)

  B.秩(A)=n-1

  C.A=O

  D.方程组Ax=0只有零解

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• 4设A是一个n(≥3)阶方阵,下列陈述中正确的是(    )。

  A.如存在数λ和向量α使Aα=λα,则α是A的属于特征值λ的特征向量

  B.如存在数λ和非零向量α,使(λE-A)α=0,则λ是A的特征值

  C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量

  D.如λ1,λ2,λ3是A的3个互不相同的特征值,α1,α2,α3依次是A的属于λ1,λ2,λ3的特征向量,则α1,α2,α3有可能线性相关

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• 5设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有(    )。

  A.k≤3

  B.k<3

  C.k=3

  D.k>3

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• 6设A是正交矩阵,则下列结论错误的是(    )。

  A.|A|2必为1

  B.|A|必为1

  C.A-1=AT

  D.A的行(列)向量组是正交单位向量组

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• 7设A是实对称矩阵,C是实可逆矩阵,B=CTAC则(    )。

  A.A与B相似

  B.A与B不等价

  C.A与B有相同的特征值

  D.A与B合同

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• 8下列矩阵中是正定矩阵的为(    )。

  A.

  B.

  C.

  D.

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• 9A和B均为n阶矩阵,且,则必有(    )。

  A.;

  B.;

  C.

  D.｡

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• 10设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有(    )。

  A.A=O

  B.BC时A=O

  C.A0时B=C

  D.|A|0时B=C

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