立体几何初步练习题25

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• 31若l、m表示互不重合的两条直线，α、β表示互不重合的两个平面，则l∥α的一个充分条件是（  ）

  A.α∥β，l∥β

  B.a∩β=m，l?a，l∥m

  C.l∥m，m∥α

  D.α⊥β，l⊥β

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• 32在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（  ）

  A.BC∥平面PDF

  B.DF⊥平面PAE

  C.平面PDF⊥平面ABC

  D.平面PAE⊥平面ABC

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• 33以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是（  ）

  A.①和②

  B.②和③

  C.③和④

  D.①和④

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• 34设a，b为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若a∥b，l⊥a，则l⊥b；②若m⊥a，n⊥a，m∥b，n∥b，则a∥b；③若l∥a，l⊥b，则a⊥b；④若m、n是异面直线，m∥a，n∥a，且l⊥m，l⊥n，则l⊥a．其中真命题的序号是（  ）

  A.①③④

  B.①②③

  C.①③

  D.②④

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• 35已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m?α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命题的个数是（  ）

  B.1

  C.2

  D.3

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• 36设α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，给出下列命题：①若l⊥α，l∥β，则α⊥β；②若l∥β，α⊥β，则l⊥α；③若l⊥α，α⊥β，则l∥β．其中正确的命题是（  ）

  A.①③

  B.①②

  C.②③

  D.①②③

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• 37下列命题不正确的是（  ）

  A.过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直

  B.如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直

  C.两异面直线的公垂线有且只有一条

  D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行

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• 38已知α，β表示平面，a，b表示直线，则a∥α的一个充分条件是（  ）

  A.a⊥β，α⊥β

  B.a⊥β=b，a∥b

  C.a∥b，b∥α

  D.α∥β，a?β

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• 39下列命题中正确的是（  ）

  A.如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行

  B.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

  C.如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面

  D.如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面

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• 40直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（  ）

  A.一条直线不相交

  B.两条直线不相交

  C.任意一条直线都不相交

  D.无数条直线不相交

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