立体几何初步练习题23

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• 21在空间中，设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给定下列条件：①α⊥β且m?β；②α∥β且m⊥β；③α⊥β且m∥β；④m⊥n且n∥α，其中可以判定m⊥α的有（  ）

  A.1个

  B.2个

  C.3个

  D.4个

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• 22下列命题中，真命题是（  ）

  A.若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行

  B.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直

  C.若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的任何一条直线平行

  D.若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直

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• 23已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，则α∥β的一个充分条件是（  ）

  A.m∥α，m∥β

  B.α⊥γ，β⊥γ

  C.m?α，n?β，m∥n

  D.m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α

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• 24给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（  ）

  A.①和②

  B.②和③

  C.③和④

  D.②和④

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• 25对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都平行于γ②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．其中，可以判定α与β平行的条件有（  ）

  A.1个

  B.2个

  C.3个

  D.4个

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• 26已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（  ）

  A.a⊥α且a⊥β

  B.a⊥γ且β⊥γ

  C.a?α，b?β，a∥b

  D.a?α，b?α，a∥β，b∥β

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• 27下列命题正确的是 （  ）

  A.直线a与平面α不平行，则直线a与平面α内的所有直线都不平行

  B.如果两条直线在平面α内的射影平行，则这两条直线平行

  C.垂直于同一直线的两个平面平行

  D.直线a与平面α不垂直，则直线a与平面α内的所有直线都不垂直

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• 28一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（  ）

  A.异面

  B.相交

  C.平行

  D.不能确定

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• 29在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（  ）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直； ②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β； ③若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l⊥α； ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线。

  B.1

  C.2

  D.3

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• 30已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件：①α内有无穷多条直线均与平面β平行；②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行；④平面α，β与直线l所成的角相等．其中能推出α∥β的是（  ）

  A.①

  B.②

  C.①和③

  D.③和④

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