立体几何初步练习题18

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• 61已知a和b是成60°角的两条异面直线，则过空间一点且与a和b都成60°角的直线共有（  ）

  A.1条

  B.2条

  C.3条

  D.4条

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• 62a、b是两条异面直线，所成的角为60°，直线c与a、b所成的角均为60°，则这样的直线c有（  ）

  A.一条

  B.两条

  C.四条

  D.无数多条

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• 63已知二面角α-l-β的大小为60°，且m⊥α，n⊥β，则异面直线m，n所成的角为（  ）

  A.30°

  B.120°

  C.90°

  D.60°

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• 64在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为（  ）

  A.30°

  B.45°

  C.45°

  D.90°

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• 65将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．其中错误的结论是（  ）

  A.①

  B.②

  C.③

  D.④

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• 66正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为 2，则这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是（  ）

  A.90°

  B.60°

  C.45°

  D.30°

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• 67正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，则EF与BD1所成的角是（  ）

  A.90°

  B.60°

  C.30°

  D.0°

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• 68已知直线l和平面α所成的角为 π3，m为平面α内的任意一条直线，则l与m所成角的取值范围是（  ）

  A.[ π3，π2]

  B.0， π3

  C.（0，π）

  D.π3，2π3

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• 69三棱柱ABC-A1B1 C1中，AA1与AC.AB所成角均为60°，∠BAC=90°，且AB=AC=AA1，则A1B与AC1所成角的余弦值为（  ）

  A.1

  B.-1

  C.33

  D.- 33

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• 70长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（  ）

  A.1010

  B.3010

  C.2 1510

  D.3 1010

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