立体几何初步练习题15

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• 31a,b,c是三条直线,α,β是两个平面,b?α,c?α,则下列命题不成立的是(  )

  A.若α∥β,c⊥α,则c⊥β

  B.“若b⊥β,则α⊥β”的逆命题

  C.若a是c在α内的射影,a⊥b,则b⊥c

  D.“若b∥c,则c∥α”的逆否命题

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• 32下列四个命题中正确的是（    ） ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

  A.①和②

  B.②和③

  C.③和④

  D.②和④

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• 33设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面(  )

  A.若m∥α,n∥α,则m∥n

  B.若m∥α,m∥β,则α∥β

  C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α

  D.若m∥α,α⊥β,则m⊥β

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• 34在下列命题中，不是公理的是（  ）

  A.平行于同一个平面的两个平面平行

  B.过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面

  C.如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内

  D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

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• 35已知 a， b， c是三条互不重合的直线， α， β是两个不重合的平面，给出 四个命题：① a∥ b， b∥ α，则 a∥ α；② a， b? α， a∥ β， b∥ β，则 α∥ β；③ a⊥ α， a∥ β，则 α⊥ β；④ a⊥ α， b∥ α，则 a⊥ b. 其中正确的命题个数是 (  )

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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• 36设直线 m与平面 α相交但不垂直，则下列说法中正确的是(  )

  A.在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直

  B.过直线m有且只有一个平面与平面α垂直

  C.与直线m垂直的直线不可能与平面α平行

  D.与直线m平行的平面不可能与平面α垂直

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• 37下列命题中正确的个数是(  ) ①若直线a不在α内,则a∥α; ②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α; ③若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点; ④平行于同一平面的两直线可以相交.

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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• 38在空间中，有下列命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行。 其中正确的命题个数有（  ）

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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• 39已知直线m,n和平面α,β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则(  )

  A.n⊥β

  B.n∥β

  C.n⊥α

  D.n∥α或n?α

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• 40已知一个平面α,l为空间中的任意一条直线,那么在平面α内一定存在直线b使得(  )

  A.l∥b

  B.l与b相交

  C.l与b是异面直线

  D.l⊥b

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