圆锥曲线与方程练习题81

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• 51如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当 FB⊥ AB时，其离心率为  5-12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（  ）

  A.5+12

  B.5-12

  C.5+1

  D.5-1

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• 52椭圆的一个焦点到相应准线的距离为 54，离心率为 23，则椭圆的短轴长为（  ）

  A.52

  B.4 5

  C.2 5

  D.5

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• 53过直线l：y=x+9上的一点P作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为F1（-3，0），F2（3，0），则椭圆的方程为（  ）

  A.x212+ y23=1

  B.x225+ y216=1

  C.x245+ y236=1

  D.x281+ y272=1

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• 54设F1、F2分别为椭圆 x28+ y24=1的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则△MNF2的周长为（  ）

  A.8 2

  B.4 2

  C.8

  D.4

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• 55点P是椭圆 x29+ y24=1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（  ）

  A.4 33

  B.4 3

  C.43

  D.32

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• 56已知离心率为 12的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为4 3的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（  ）

  A.4

  B.8

  C.4 2

  D.8 2

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• 57已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(- 3，0)，( 3，0)，离心率是  3 2，则椭圆C的方程为（  ）

  A.x22+y2=1

  B.x24+y2=1

  C.x2+ y22=1

  D.x2+ y24=1

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• 58设椭圆 x23+ y24=1的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且|PF1|=3|PF2|，则|PF1|的值为（  ）

  A.3

  B.1

  C.3 32

  D.32

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• 59F1、F2分别为椭圆 x2a2+ y2b2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为 3的正三角形，则b的值是（  ）

  A.2 2

  B.2

  C.412

  D.4

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• 60对于以下两个椭圆C1：9x2+y2=36，C2： x216+ y212=1，正确的说法是（  ）

  A.C1圆，C2扁

  B.C2圆，C1扁

  C.C1，C2一样圆

  D.以上都不对

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