下列命题中：①一条直线和两条平行线都相交，那么这三条直线共面；②每两条都相交，但不共点的四条直线一定共面；③两条相交直线上的三个点确定一个平面；④空间四点不共面，则其中任意三点不共线．其中正确命题的个数是（  ）

试卷相关题目

• 1已知函数f（x）=cos2x+sinx，那么下列命题中假命题是（  ）

  A.f（x）既不是奇函数也不是偶函数

  B.f（x）在[-π，0]上恰有一个零点

  C.f（x）是周期函数

  D.f（x）在( π2，5π6)上是增函数

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• 2设 a是已知的平面向量且 a≠ 0，关于向量 a的分解，有如下四个命题：①给定向量 b，总存在向量 c，使 a= b+ c；②给定向量 b和 c，总存在实数λ和μ，使 a=λ b+μ c；③给定单位向量 b和正数μ，总存在单位向量 c和实数λ，使 a=λ b+μ c；④给定正数λ和μ，总存在单位向量 b和单位向量 c，使 a=λ b+μ c；上述命题中的向量 b， c和 a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（  ）

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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• 3在数列{an}中，若对任意的n∈N*，都有 an+2an+1- an+1an=t（t为常数），则称数列{an}为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列{an}满足an= 2n-1n2，则数列{an}是比等差数列，且比公差t= 12；③若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．其中所有真命题的序号是（  ）

  A.①②

  B.②③

  C.③④

  D.①③

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• 4已知函数f（x）= f1(x)，x≤0f2(x)，x＞0 下列命题正确的是（  ）

  A.若f1（x）是增函数，f2（x）是减函数，则f（x）存在最大值

  B.若f（x）存在最大值，则f1（x）是增函数，f2（x）是减函数

  C.若f1（x），f2（x）均为减函数，则f（x）是减函数

  D.若f（x）是减函数，则f1（x），f2（x）均为减函数

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• 5①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；②用二分法求函数f（x）=lnx+x-2在（1，2）上零点的近似值，要求精确度0.1，则至少需要五次对对应区间中点的函数值的计算；③函数f（x）（其中f（x）恒不等于0）满足 f（x）=f（x+1）f（x-1），则f（2013）f（0）=1；④若f（1-x）=-f（x+1），则函数y=f（x-1）的图象关于点（2，0）对称．其中正确命题的序号是（  ）

  A.①③④

  B.②③④

  C.①②

  D.③④

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• 6若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是（  ）

  A.若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线

  B.m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直

  C.若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线

  D.已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β

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• 7下面有四个命题：①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”；③“直线a垂直于直线b”的充分非必要条件是“直线a垂直于直线b在平面β内的射影”；④“直线a平行于平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于平面β内的一条直线”．其中不正确的命题的个数是（  ）

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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• 8在空间中，下列命题正确的是（  ）

  A.平面α内的一条直线a垂直与平面β内的无数条直线，则α⊥β

  B.若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥α

  C.若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β

  D.若直线a与平面α内的无数条直线都垂直，则不能说一定有a⊥α．

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• 9原命题：“若a=1，则函数f(x)= 13x3+ 12ax2+ 12ax+1没有极值”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（  ）

  B.1

  C.2

  D.4

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• 10下面命题中正确的是（  ）

  A.经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示．

  B.经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示

  C.不经过原点的直线都可以用方程 xa+ yb=1表示

  D.经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示

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