已知点O是△ABC所在平面内的一定点，P是平面ABC内一动点，若 OP= OA+λ( AB+ 12 BC)，λ∈(0，+∞)，则点P的轨迹一定经过△ABC的（  ）

试卷相关题目

• 1河水的流速为5m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为（  ）

  A.13m/s

  B.12m/s

  C.17m/s

  D.15m/s

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• 2设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 A1A3 =λ A1A2 （λ∈R）， A1A4 =μ A1A2 （μ∈R），且 1λ+ 1μ=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（  ）

  A.C可能是线段AB的中点

  B.D可能是线段AB的中点

  C.C，D可能同时在线段AB上

  D.C，D不可能同时在线段AB的延长线上

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• 3四边形ABCD中，如果 AB= DC，则四边形ABCD为（  ）

  A.平行四边形

  B.菱形

  C.长方形

  D.正方形

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• 4在矩形ABCD中，AB=1，AD= 3，P为矩形内一点，且AP=  3 2，若 AP=λ AB+μ AD（λ，μ∈R），則λ+ 3μ的最大值为（  ）

  A.32

  B.3+ 34

  C.62

  D.6+3 24

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• 5已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞)，则P点的轨迹一定通过△ABC的 （    ）

  A.重心

  B.垂心

  C.内心

  D.外心

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• 6已知△ABC中，过重心G的直线交边AB于P，交边AC于Q，设 AP=p PB， AQ=q QC，则 pqp+q=（  ）

  A.1

  B.3

  C.13

  D.2

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• 7△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在上的射影的数量为 （    ）        [     ]

  A.

  B.

  C.

  D.

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• 8已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且，，则点O，N，P依次是△ABC的 （    ）

  A.重心、外心、垂心

  B.重心、外心、内心

  C.外心、重心、垂心

  D.外心、重心、内心

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• 9下列说法正确的是（  ）                                 （1）若直线l的倾斜角为α，则0≤α＜π；（2）若直线l的一个方向向量为 d=(u，v)，则直线l的斜率k= vu；（3）若直线l的方程为ax+by+c=0（a2+b2≠0），则直线l的一个法向量为 n=(a，b)．

  A.（1）（2）

  B.（1）（3）

  C.（2）（3）

  D.（1）（2）（3）

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• 10设向量a，b满足：|a|=3，|b|=4，a·b=0．以a，b，a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 （    ）

  A.3

  B.4

  C.5

  D.6

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