已知平面α⊥平面β，则下面命题正确的个数是（  ）①α内的直线必垂直于β内的无数条直线；②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线；③α内的任意一条直线必垂直于β；④过β内的任意一点作α与β交线的垂线，则这条直线必垂直于α；⑤垂直于α的直线必平行于平面β．

试卷相关题目

• 1已知下列四个命题：①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的 12，其体积缩小到原来的 14；②若两组数据的标准差相等，则它们的平均数也相等；③直线x+y+1=0与圆x2+y2= 12相切；④“10a≥10b”是“lga≥lgb”的充分不必要条件．其中真命题的序号是（  ）

  A.①②

  B.②④

  C.①③

  D.②③

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• 2下面给出的4个命题：①已知命题p：?x1，x2∈R， f(x1)-f(x2)x1-x2 ＜0，则¬p：?x1，x2∈R， f(x1)-f(x2)x1-x2 ≥0；②函数f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2个零点；③对于定义在区间[a，b]上的连续不断的函数y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分条件是f（a）f（b）＜0；④对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是f（x）的不动点．若f（x）=x2+ax+1不存在不动点，则a的取值范围是（-1，3）．其中正确命题的个数是（  ）

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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• 3给出下列命题①设a、b为非零实数，则“a＜b”是“ 1a＞ 1b”的充分不必要条件；②命题P：垂直于同一条直线的两直线平行，命题q：垂直于同一条直线的两平面平行，则命题p∨q为真命题；③命题“?r∈R，sinr＜1”的否定为“?x0∈R，sinx0＞1”；④命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“若x+y＜5，则x＜2且y＜3”．其中真命题的个数有（  ）

  A.4个

  B.3个

  C.2个

  D.1个

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• 4设a，b，k是实数，二次函数f（x）=x2+ax+b满足：f（k-1）与f（k）异号，f（k+1）与f（k）异号．在以下关于f（x）的零点的命题中，真命题是（  ）

  A.该二次函数的零点都小于k

  B.该二次函数的零点都大于k

  C.该二次函数的两个零点之差一定大于2

  D.该二次函数的零点均在区间（k-1，k+1）内

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• 5若l1、l2、l3是空间三条不同的直线，α、β、γ是空间三个不同的平面，则下列命题正确的是（  ）

  A.l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

  B.l1、l2、l3共点?l1、l2、l3共面

  C.α⊥β，β∥γ?α⊥γ

  D.α⊥β，β⊥γ?α∥γ

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• 6下列命题中正确的是（  ）

  A.函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称

  B.若f（x）为奇函数，f（1-x）为偶函数，则f（x+2）为奇函数

  C.不是常值函数的周期函数都有最小正周期

  D.f（x）的周期为T，则f（ x3）的周期为T3

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• 7命题“若 1x＜1，则x＞1”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（  ）

  A.4个

  B.2个

  C.1个

  D.0个

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• 8若ξ～N（0，1），且令Φ（x）=P（ξ≤x），则下列等式：①Φ（-x）=1-Φ（x）；②P{|ξ|≤x}=1-2Φ（x）（x＞0）；③P{|ξ|＞x}=2[1-Φ（x）]（x＞0）；④P（a＜ξ＜x）=1-Φ（x）-Φ（a）（x＞a）．其中正确的有（  ）

  A.①②

  B.①③

  C.③④

  D.①③④

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• 9符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=x-[x]，给出下列四个命题：（1）函数{x}的定义域为R，值域为[0，1]；（2）方程{x}= 12有无数个解；（3）函数{x}是周期函数；（4）函数{x}是增函数．其中正确命题的个数有（  ）

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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• 10有下列命题①平行于y轴的直线不能用点方向式表示；②平行于y轴的直线不能用点法向式表示；③平行于y轴的直线不能用一般式表示；④平行于y轴的直线不能用点斜式表示；以上命题中，正确的个数为（  ）

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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