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在空间中,下列命题正确的是(  )

发布时间:2021-08-26

A.平面α内的一条直线a垂直与平面β内的无数条直线,则α⊥β

B.若直线m与平面α内的一条直线平行,则m∥α

C.若平面α⊥β,且α∩β=l,则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β

D.若直线a与平面α内的无数条直线都垂直,则不能说一定有a⊥α.

试卷相关题目

  • 1下面有四个命题:①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交”;②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”;③“直线a垂直于直线b”的充分非必要条件是“直线a垂直于直线b在平面β内的射影”;④“直线a平行于平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于平面β内的一条直线”.其中不正确的命题的个数是(  )

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

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  • 2若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题是(  )

    A.若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线

    B.m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直

    C.若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线

    D.已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β

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  • 3下列命题中:①一条直线和两条平行线都相交,那么这三条直线共面;②每两条都相交,但不共点的四条直线一定共面;③两条相交直线上的三个点确定一个平面;④空间四点不共面,则其中任意三点不共线.其中正确命题的个数是(  )

    A.1个

    B.2个

    C.3个

    D.4个

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  • 4已知函数f(x)=cos2x+sinx,那么下列命题中假命题是(  )

    A.f(x)既不是奇函数也不是偶函数

    B.f(x)在[-π,0]上恰有一个零点

    C.f(x)是周期函数

    D.f(x)在( π2,5π6)上是增函数

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  • 5设 a是已知的平面向量且 a≠ 0,关于向量 a的分解,有如下四个命题:①给定向量 b,总存在向量 c,使 a= b+ c;②给定向量 b和 c,总存在实数λ和μ,使 a=λ b+μ c;③给定单位向量 b和正数μ,总存在单位向量 c和实数λ,使 a=λ b+μ c;④给定正数λ和μ,总存在单位向量 b和单位向量 c,使 a=λ b+μ c;上述命题中的向量 b, c和 a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是(  )

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

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  • 6原命题:“若a=1,则函数f(x)= 13x3+ 12ax2+ 12ax+1没有极值”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(  )

    B.1

    C.2

    D.4

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  • 7下面命题中正确的是(  )

    A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.

    B.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示

    C.不经过原点的直线都可以用方程 xa+ yb=1表示

    D.经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示

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  • 8已知函数f(x)= lnxx,则下列命题正确的是(  )

    A.对任意a> 1e,方程f(x)=a只有一个实根

    B.对任意a< 1e,方程f(x)=a总有两个实根

    C.对任意a< 1e,总存在正数x,使得f(x)>a成立

    D.对任意a< 1e和正数x,总有f(x)>a成立

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  • 9已知

    B.C是△ABC的三个内角,则在下列各结论中,不正确的为( )A.sin2A=sin2B+sin2C+2sinBsinCcos(B+C)B.sin2B=sin2A+sin2C+2sinAsinCcos(A+C)

    C.sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC

    D.sin2(A+B)=sin2A+sin2B-2sinBsinCcos(A+B)

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  • 10已知命题p:不等式|x-1|+|x+2|>m的解集为R:命题q:f(x)=log(5-2m)x为减函数.则¬p是¬q成立的(  )

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

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