2016考研管理类联考综合能力真题及答案

2016 考研管理类联考综合能力真题及答案 一、问题求解（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中， 只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。 1.某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的必为 3：8，文化娱乐支出 与子女教育支出为 1：2.已知文化娱乐支出占家庭总支出的 10.5%，则生活资料支出占家 庭总支出的（ ） （A）40%（B）42%（C）48%（D）56%（E）64% 答案：D 【解析】根据题目得到，文化娱乐与生活资料的比例是 3:16，所以生活资料占 10.5%/3*16=56% 2.额一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余 180 块，将此正方 形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加 21 块才能铺满，该批瓷砖共有（ ） （A）9981 块（B）10000 块（C）10180 块（D）10201 块（E）10222 块 答案：C 【解析】设原来正方形边长为 X 块砖，则（X+1）?2;-X?2;=180+21=201，则 X=100，所以原来共有 100?2;+180=10180 3.上午 9 时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午 12 时两车相遇，则当客车到达甲地时货车距乙地的距离是（ ） （A）30 千米（B）43 千米（C）45 千米（D）50 千米（E）57 千米 答案：E 【解析】3*100-（3*90/100）*90=57 4.在分别标记了数字 1、2、3、4、5、6 的 6 张卡片中随机取 3 张，其上数字之和等 于 10 的概率（ ） （A）0.05（B）0.1（C）0.15（D）0.2（E）0.25 答案：C 【解析】先用举例法，1+3+6=10,2+3+5=10,1+4+5=10，共三种。所以其上 数字之和等于 10 的概率是概率 P=3/C36=3/20=0.15 5.某商场将每台进价为 2000 元的冰箱以 2400 元销售时，每天销售 8 台，调研表明 这种冰箱的售价每降低 50 元，每天就能多销售 4 台，若要每天销售利润最大，则该冰箱 的定价应为（ ） （A）2200（B）2250（C）2300（D）2350（E）2400 答案：B 【解析】设定价为 X，则利润 Y=（X-2000）[8+4*(2400-X)/50]=2/25*(X-2000) (2500-X).根据抛物线知识，X=2250 时，利润最大。 6.某委员会由三个不同专业的人员组成，三具专业的人员分别是 2，3，4，从中选派 2 位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有（ ） （A）36 种（B）26 种（C）12 种（D）8 种（E）6 种 答案：B 【解析】C12C13+C12C14+C13C14=26 7.从 1 到 100 的整数中任取一个数，则该数能被 5 或 7 整除的概率为（ ） （A）0.02（B）0.14（C）0.2（D）0.32（E）0.34 答案：D 【解析】从 1 到 100 的整数中，能被 5 整除的有 20 个，能被 7 整除的有 14 个，既 能被 5 整除又能被 7 整除的有 2 个，所以能被 5 整除或者被 7 整除的有 20+14-2=32 个。 8.如图 1，在四边形 ABCD 中，AB//CD，与 AB 与 CD 的边长分别为 4 和 8.若△ABE 的面积为 4，则四边形 ABCD 的面积为（ ） （A）24.（B）30（C）32（D）36（E）40 答案：D 【解析】三角形 ABE 与三角形 CDE 相似，故三角形 CDE 面积为 16，三角形 ADE 与 三角形 BCE 面积相等，都等于 8，故整个四边形 ABCD 面积为 4+16+8+8=36 9.现有长方形木板 340 张，正方形木板 160 张（图 2）这些木板加好可以装配成若干 竖式和横式的无盖箱子（图 3），装配成的竖式和横式箱子的个数为（ ） （A）25，80（B）60，50（C）20，70（D）64，40（E）40，60 答案：E 【解析】竖的一个箱子需要 1 正方形木板，4 长方形木板，横的一个箱子需要 2 正方 形 木 板 ， 3 长 方 形 木 板 。 设 竖 的 箱 子 X 个 ， 横 的 箱 子 Y 个 ， 则 X+2Y=160 且 4X+3Y=340.得 X=40，Y=60. 10.圆 x2+y2-6x+4y=0 上到原点距离最远的点是（ ） （A）（-3，2）（B）（3，-2）（C）（6，4）（D）（-6，4）（E）（6，-4） 答案：E 【解析】圆心到原点的连线，与圆的交点有两个，分别是原点距离最远和最近的点， 画图可看出是（6，-4） 11.如图 4，点 A，B，O，的坐标分别为（4，0），（0，3），（0，0，），若 （x，y）是△AOB 中的点，则 2x+3y 的最大值为 （A）6（B）7（C）8（D）9（E）12 答案：D 【解析】显然在 B 点（0,3），有最大值 9. 12.设抛物线 y=x2+2ax+b 与 x 轴相交于 A，B 两点，点 C 坐标为（0，2），若 △ABC 的面积等于 6，则（ ） （A）a2-b=9（B）a2+b=9（C）a2-b=36（D）a2+b=36（E）a2-4b=9 答案：A 【解析】三角形 ABC 面积=1/2|X?-X?|*2=(4a?2;-4b)½=6,X?-X?|X?-X?|*2=(4a?2;-4b)½=6,*2=(4a?2;-4b)½=6,因此 a2-b=9 13.某公司以分期村款方式购买一套定价为 1100 万元的设备，首期付款 100 万元， 之后每月付款 50 万元，并支付上期余额的利息，用利率 1%，该公司为此设备支付了 （） （A）1195 万元（B）1200 万元（C）1205 万元（D）1215 万元（E）1300 万元 答案：C 【 解析 】总 共要 付 1000/50=20 个 月， 共付 款 100+20*50+ （ 1000+950+... +50）*1%=1205 万元 14.某学生要在 4 门不同课程中选修 2 门课程，这 4 门课程中的 2 门各开设一个班， 另外 2 门各开设 2 个班，该学生不同的选课方式共有（ ） （A）6 种（B）8 种（C）10 种（D）13 种（E）15 种 答案：D 【解析】假设有 ABCD 四门课，其中有 A1，B1，C1，C2，D1，D2 六个班，所有 选法 C26，减去选同一个班的两种情况，所以 15-2=13 15.如图 5，在半径为 10 厘米的球体上开一个底面半径是 6 厘米的圆柱形洞，则洞的 内壁面积为（单位：平方厘米）（ ） （A）48π（B）288π（C）96π（D）576π（E）192π 答案：E 【解析】设圆柱高 h，则有轴截面的对角线为球的直径，所以根号下 4r?2;+h? 2;=2R,得到 h=16，则圆柱的侧面积为 S=2πrh=192π 二、条件充分性判断：第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分. 要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结 论.A、B、C、D、E 五个选项为判断结课，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡 上将所选项的字母涂黑. （A）条件（1）充分，但条件（2）不充分 （B）条件（2）充分，但条件（1）不充分 （C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分 （D）条件（1）充分，条件（2）也充分 （E）条件（1）和（2）都不充分，联合起来也不充分 16.已知某公司的员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均 年龄 （1）已知该公司员工的人数 （2）已知该公司女员工的人数之比 答案：B 【解析】根据杠杆交叉比例法，设员工人数比 m:n,男女员工的平均年龄分别为 x,y， 则公司员工的平均年龄可以算出 a=(mx+ny)/(m+n)，不需要知道总人数。 17.如图 6，正方形 ABCD 由四个相同的长方形和一个小正言形拼成，则能确定小正 方形的面积 （1）已知正方形 ABCD 的面积 （2）已知长方形的长宽之比 答案：C 【解析】单独不充分，条件 1 给出了大正方形的面积，即给出了边长，设为 a.条件 2 给出了长宽比，设 DG=x,GC=y,由对称性，CF=DG=x,而 CF 和 GC 作为长方形边长， 他们比已经。不妨设 x/y=k,而 x+y=a,这时能联立得 x,y 的值，这样小正方形的边长为 yx 可求，联合成立。 18.利用长度为 a 和 b 的两种管材能连接成长度为 37 的管道（单位：米） （1）a=3,b=5（2）a=4,b=6 答案：A 【解析】假设两种管材分别用 x,y 跟，则 xa+yb=37，条件 2 中，a,b 都是偶数，所 以左边的 xa 和 yb 都是偶数，右边是奇数，不成立。为检验条件 1 是否成立，即把 37 拆 成一个 3 的倍数一个 5 的倍数，如 37=27+10，可以将 x，y 解出，选 A 19.设是 x,y 实数，则 x≤6，y≤4 (1)x≤y+2 (2)2y≤x+2 答案：C 【解析】显然分别不成立。两个式子改写为 x-y≤2,2y-x≤2,两个式子相加得 y≤4,一 式乘 2 加二式得 x≤6,选 C 20.将 2 升甲酒精和 1 升乙酒精混合得到丙酒精，则能确定甲、乙两种酒精的浓度 （1）1 升甲酒精和 5 升乙酒精混合后的尝试是丙酒浓度的倍 （2）1 升甲酒精和 2 升乙酒精混合后的尝试是丙酒浓度的倍 答案：E 【解析】设甲乙浓度分别为 xy，2 升甲与 1 升乙混合得到丙的浓度（2x+y）/3,则由 1 式 得 列 式 （ x+5y ） /6=1/2*(2x+y)/3, 得 到 x=4y. 由 条 件 2 可 列 式 （ x+2y ） / 3=2/3*(2x+y)/3,得到 x=4y.均无法得到甲乙酒精，选 E 21.设两组数据 S1:3，4，5，6，7 和 S2:4，5，6，7，a，则能确定 a 的值 （1）S1 与 S2 的均值相等 （2）S1 与 S2 的方差相等 答案：A 【解析】由 1，平均值相等，可列式：（4+5+6+7+a）/5=(3+4+5+6+7)/5,因 此 a 有唯一值。由 2，设第一组数据方差为 p，第二组数据平均值为 m，则根号下（4m ） ?2;+(5-m)?2;+(6-m)?2;+(7-m)?2;+(a-m)?2;=p, 最 后 必 然 解 得 （ a-m ） ? 2;=x，x 不为 0，这时 x 根据正负性有两个值。 22.已知 M 的一个平面有限点集，则平面上存在到 M 中个点距离相等的点 （1）M 中只有三个点 （2）M 中的任意三点都不共线 答案：C 【解析】到两个点距离相等的点在其垂线上。因此若三点共线，不存在一个点到三点 的距离相等。三角形只有外心到三个顶点的距离相等，等于外接圆的半径。所以联合成立。 23.设是 x,y 实数，则可以确定 x3+y3 的最小值 （1）xy=1 （2）x+y=2 答案：B 【 解 析 】 由 于 不 知 道 x,y 的 正 负 ， 故 条 件 1 不 充 分 。 由 2 ， x?3;+y?3;=(x+y) [(x+y)?2;=3xy]=8-6xy,所求 x?3;+y?3;数值越小，显然当 x=y=1 时，取最小值。 24.已知数列 a1，a2，a3…a10，则 a1-a2-a3-…+a10≥0. （1）an≥an+1，n=1,2,…9. （2）a2n≥a2n+1，n=1,2,…9. 答案：A 【解析】由 1，前项大于后项，把题干式子左边拆成 5 组，每一组均是前项减后项， 均为负，因此总结果为负，成立。条件 2，比如-1,1，-1,1...，不满足题干，选 A 25.已知 f(x)=x2+ax+b，则-≤f(x)≤1 （1）f(x)在区间[0，1]中有两个零点. （2）f(x)在区间[1，2]中有两个零点. 答案：D 【解析】画图分析可得，选 D