2018年湖南普通高中会考数学真题及答案

2018 年湖南普通高中会考数学真题及答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知等差数列{ an }的前 3 项分别为 2、4、6，则数列{ A．7 an }的第 4 项为 正视图 B．8 C．10 侧视图 D．12 2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A．球 俯视图 B．圆柱 C．圆台 （ 第 2 题 图） D．圆锥 3．函数 f ( x ) ( x  1)( x  2) 的零点个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知集合  { 1,0,2} ，  {x,3} ，若    {2} ，则 x 的值为 A．3 5．已知直线 B．2 C．0 ： ， l1 y 2 x  1 A．重合 l2 D．-1 ： y 2 x  5 ，则直线 l1 与 的位置关系是 l2 B．垂直 C．相交但不垂直 D．平行 6．下列坐标对应的点中，落在不等式 x  y  1  0 表示的平面区域内的是 A．（0，0） B．（2，4） C．（-1，4） D．（1，8） 7．某班有 50 名同学，将其编为 1、2、3、…、50 号，并按编号从小到大平均分成 5 组．现用系统抽样 方法，从该班抽取 5 名同学进行某项调查，若第 1 组抽取的学生编号为 3，第 2 组抽取的学生编号为 13，则第 4 组抽取的学生编号为 A．14 B．23 C．33 D．43 C 8．如图，D 为等腰三角形 ABC 底边 AB 的中点，则下列等式恒成立的是 A． CA CB 0 B． CD AB 0 C． CA CD 0 D． CD CB 0 9．将函数 y sin x 的图象向左平移  个单位长度，得到的图象对应的函 3 A D （第 8 题图） B 数解析式为 A． y sin( x   ) 3 C． y sin( x  2 ) 3 B． y sin( x   ) 3 D． y sin( x  2 ) 3 10．如图，长方形的面积为 2，将 100 颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有 60 颗豆子落在阴影部分 内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为 A． 2 3 B． 4 5 C． 6 5 D． 4 3 （第 10 题图） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分． 11．比较大小： 12．已知圆 log 2 5 ( x  a) 2  y 2 4 log 2 3 （填“＞”或“＜”）． 的圆心坐标为 (3,0) ，则实数 a ． 13．某程序框图如图所示，若输入的 a, b, c 值分别为 3，4，5，则输出的 y 值为 14．已知角  的终边与单位圆的交点坐标为（ 1 , 3 ），则 cos  = 2 2 ． ． 开始 15．如图，A，B 两点在河的两岸，为了测量 A、B 之间的距离，测量者在 A 的同 侧选定一点 C，测出 A、C 之间的距离是 100 米，∠BAC=105º，∠ACB=45º， 则 A、B 两点之间的距离为 米． 输入 a,b,c y B a b c 3 输出 河 105º A 结束 45º （第 15 题图） C （第 13 题图） 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分 6 分） 已知函数 y  f (x) （ x  [ 2,6] ）的图象如图．根据图象写出： （1）函数 y  f (x ) 的最大值； （2）使 f ( x ) 1 的 y x 值． 2 1 -2 2 -1 O -1 5 6 x （ 第 16 题 图） 17．（本小题满分 8 分） 一批食品，每袋的标准重量是 50 g ，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取 10 袋食品， 称出各袋的重量（单位： g ），并得到其茎叶图（如图）． （1）求这 10 袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数； （2）若某袋食品的实际重量小于或等于 47 g ，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率． 4 5 6 6 9 5 0 0 0 1 1 2 （第 17 题图） 18．（本小题满分 8 分） 如图，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，D1D⊥底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，且 AB=1，D1D= 2． （1）求直线 D1B 与平面 ABCD 所成角的大小； （2）求证：AC⊥平面 BB1D1D． D1 A1 C1 B1 D 19．（本小题满分 8 分） A C B （第 18 题 图） 已知向量 a =（ sin x ，1），b =（ cos x ，1）， （1）当 x  x  R．  时，求向量 a + b 的坐标； 4 （2）若函数 f (x ) |a + b|2  m 为奇函数，求实数 m 的值． 20．（本小题满分 10 分） 已知数列{ （1）求 a1 ， （2）若数列{ an a2 an }的前 ， a3 n 项和为 S n 2 n  a a 为常数， n  N )． * ； }为等比数列，求常数 （3）对于（2）中的 ( an ，记 a 的值及 an ； f (n)  a 2 n 1  4 a n 1  3 ，若 f (n)  0 对任意的正整数 n 恒成立，求 实数  的取值范围． 参考答案 一、选择题（每小题 4 分，满分 40 分） 1 2 3 4 题号 B D C B 答案 二、填空题（每小题 4 分，满分 20 分） 11．＞； 12． 3； 13．4； 14． 5 D 1 ； 2 6 A 7 C 15． 100 2 ． 8 B 9 A 10 C 三、解答题（满分 40 分） 16．解：（1）由图象可知，函数 y  f (x) 的最大值为 2； …………………3 分 （2）由图象可知，使 f ( x ) 1 的 x 值为-1 或 5． ……………6 分 17．解：（1）这 10 袋食品重量的众数为 50（ g ）， 因为这 10 袋食品重量的平均数为 ………………2 分 45  46  46  49  50  50  50  51  51  52 49 （ g ）， 10 所以可以估计这批食品实际重量的平均数为 49（ g ）； ……………4 分 （2）因为这 10 袋食品中实际重量小于或等于 47 g 的有 3 袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率 为 3 7 ，故可以估计这批食品重量的合格率为 ． 8分 10 10 18．（1）解：因为 D1D⊥面 ABCD，所以 BD 为直线 B D1 在平面 ABCD 内的射影， 所以∠D1BD 为直线 D1B 与平面 ABCD 所成的角， 又因为 AB=1，所以 BD= …………………2 分 2 ，在 Rt△D1DB 中， tan D1 BD  D1 D 1 ， BD 所以∠D1BD=45º，所以直线 D1B 与平面 ABCD 所成的角为 45º； 4分 （2）证明：因为 D1D⊥面 ABCD，AC 在平面 ABCD 内，所以 D1D⊥AC， 又底面 ABCD 为正方形，所以 AC⊥BD， …………………6 分 因为 BD 与 D1D 是平面 BB1D1D 内的两条相交直线， 所以 AC⊥平面 BB1D1D． …………………………8 分 19．解：（1）因为 a =（ sin x ，1），b =（ cos x ，1）， x  所以 a + b (sin x  cos x,2) ( 2 ,2) ；  ， 4 …………………4 分 （2）因为 a + b (sin x  cos x,2) ， 所以 f ( x) (sin x  cos x) 2  4  m sin 2 x  5  m ， ……………6 分 因为 f (x) 为奇函数，所以 f (  x )  f ( x ) ， 即 sin( 2 x)  5  m  sin 2 x  5  m ，解得 m  5 ． ……………8 分 注：由 f (x) 为奇函数，得 f (0) 0 ，解得 m  5 同样给分． 20．解：（1） 由 a1  S1 a  2 S 2 a1  a 2 ，得 a 2 2 ， ， ……………………1 分 ……………………2 分