2011年高中数学会考真题及参考答案

2011 年高中数学会考真题及参考答案 一、选择题：本大题共 15 小题，每题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求的. 1．集合 M {0}, N {x  Z |  1  x  1} A.{-1,1} B.{-1} C.{1} ,则 M N 等于 D.{0} 2．下列函数中，其图象过点（0,1）的是 A． y 2 x B。 y log 2 x C。 1 y x 3 D. y sin x 3．下列说法正确的是 A．三点确定一个平面 B。两条直线确定一个平面 D. 两个相交平面的交线是一条线段 C。过一条直线的平面有无数多个 4．已知向量   ，则   的坐标为 a (2,1), b ( 3, 4) a b A. （-5,3） 5． B.（-1,5） C.（5,-3） cos 750 cos150  sin 750 sin150 A..0 B. 1 C. 2 6．已知过点 A. -8 A( 2, m) B. 0 3 2 和 的值为 D. B (m, 4) C. 2 D.（1，-5） 1 的直线与直线 2 x  y  1 0 平行，则 m 的值为 D. 10 7．高三某班共有学生 56 人，其中女生 24 人，现用分层抽样的方法，选取 14 人参加一项 开始 S=0,n=1 活动，则应选取女生 A. 8 人 B. 7 C. 6 人 D. 5 人 8．已知一个半球的俯视图是一个半径为 4 的圆，则它的主（正）视图的面积是 A. 2 9．函数 A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 f ( x ) ( x  1)( x 2  3 x  10) B. 2 C. 3 的零点个数是 S=S+ 1 n n=n+1 D. 4 n>3 是 输出S 结束 否 10．已知函数 f ( x ) sin(   x)( x  R) ，下面结论正确的是 2 A. 函数 f ( x ) 的最小正周期为   B. 函数 f ( x) 在区间 [0, ] 上是增函数 2 2 C. 函数 D. 函数 f ( x) 是奇函数 f ( x) 的图象关于直线 x 0 对称 11．如图所示的程序框图，其输出的结果是 A. 1 12．在 A. 3 2 B. ABC 300 C. 中，已知 B. D. 25 12 (a  b  c )(b  c  a ) 3bc C. 600 11 6 D. 1200 ，则角 A 等于 1500  x  y 4 表示的平面区域内横、纵坐标均为整数的点的个数是 13．不等式组  x 0  y 0 x 0 1 3 4 y 2.4 4.5 4.6 6.5 18．将一枚硬币连续投掷 3 次，则恰有连续 2 次出现正面向上的概率为 。 A.15 B.14 C. 10 D. 9 14．已知变量 x, y 有如下观察数据： 则 y 对 x 的回归方程是  y 0.83x  a A. 2.64 B .2.84 ，则其中 a 的值为 C. 3.95 D.4.35 15．等比数列的前 2 项和为 2，前 4 项和为 10，则它的前 6 项和为 A. 31 B. 32 C. 41 D. 42 二、填空题：本大题共 5 题，每题 4 分，共 20 分. 16．已知函数 f ( x ) x 2  1, x  0 ，若 f ( x ) 10 17．等差数列 10、7、4…的第 10 项是 3 5 19．已知 sin   ,   ( ，则 x 。 。  ,  ) ，则 sin 2 等于 2 20．一个圆锥的母线长是 20cm，母线与轴的夹角为 。 300 ，则圆锥的底面半径是 cm. 三、计算题：本大题共 5 题，其中第 21、22 题每题 6 分，23 题 7 分，24、25 题每题 8 分 21．已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n n 2  1 ，求数列 {an } 的通项公式。 22．已知平面向量     ，求函数 ，设函数 f ( x) 的最大值及取最 a (1, 3), b (cos x,sin x) f ( x ) a b 大值时 x 的值。 23．袋中有标号为 1、2、3、4、5 的 5 个球，从中随机取出两个球。 （1）写出所有的基本事件； （2）求所取出的两个球的标号之和大于 5 的概率。 24．设 f ( x ) x 2  ax 是 R 上的偶函数 （1）求实数 a 的值 （2）用定义证明： f ( x) 25．已知平面上两点 在 (0, ) 上为增函数。   M (4, 0), N (1, 0) ，动点 P 满足 | PM |2 | PN | (1) 求动点 P 的轨迹 C 的方程。 (2) 若点 Q( a, 0) 是轨迹 C 内一点，过点 Q 任作直线 交轨迹 C 于 A,B 两点，使证： l    的值只与 a 有关；令 ，求 f (a ) 的取值范围。 QA QB f (a) QA QB 参考答案 一、选择题：本大题共 15 小题，每题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求的. 1~5:DACCB 6~10:ACCCD 11~15:CBABD 二、填空题：共 5 题，每题 4 分，共 20 分. 16．  3 17．  17 18． 1 4 19．  24 25 20． 10 三、三、计算题：本大题共 5 题，其中第 21、22 题每题 6 分，23 题 7 分，24、25 题每题 8 分 21．【解析】当 an n 2 时， an S n  S n 1 n 2  (n  1) 2 2n  1 ；所以数列的通项公式为 22．【解析】 ；当 n 1 时， a1 S1 2 不满足 2, n 1, a n  2 n  1, n 2. f ( x) a  b (1, 3 )  (cos x, sin x) cos x  3 sin x    1 3  2( cos x  sin x ) 2 sin( x  ) ，当 x  2k  ，即 x 2k  时，函数 f (x) 取得 6 2 3 2 2 6 最大值 2. 23．【解析】（1）随机取两个球的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3）， （2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）. （2）两球标号之和大于 5 的有（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）， （4,5），共有 7 个，所以所求概率为 7 . 10 24 ． 【 解 析 】 （ 1 ） 因 为 函 数 f ( x)  x 2  ax 是偶函数， f ( x)  x 2  ax  f ( x) ，即 x 2  ax  x 2  ax ，所以 a 0 . （2）证明：由（1）知 f ( x)  x 2 ，任设两个变量 x1 , x2  (0,) ，不妨设 x1  x2 ，则