设A是一个n(≥3)阶方阵,下列陈述中正确的是( )。
发布时间:2020-11-13
A.如存在数λ和向量α使Aα=λα,则α是A的属于特征值λ的特征向量
B.如存在数λ和非零向量α,使(λE-A)α=0,则λ是A的特征值
C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量
D.如λ1,λ2,λ3是A的3个互不相同的特征值,α1,α2,α3依次是A的属于λ1,λ2,λ3的特征向量,则α1,α2,α3有可能线性相关
试卷相关题目
- 1设n阶方阵A不可逆,则必有( )。
- 2设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是( )。
A.η1+η2是Ax=0的一个解
B.η1+η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一个解
D.2η1-η2是Ax=b的一个解
开始考试点击查看答案 - 3设矩阵A的秩为r,则A中( )。
A.所有r-1阶子式都不为O
B.所有r-1阶子式全为O
C.至少有一个r阶子式不等于O
D.所有r阶子式都不为O
开始考试点击查看答案 - 4设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )。
A.k≤3
B.k<3
C.k=3
D.k>3
开始考试点击查看答案 - 5设A是正交矩阵,则下列结论错误的是( )。
A.|A|2必为1
B.|A|必为1
C.A-1=AT
D.A的行(列)向量组是正交单位向量组
开始考试点击查看答案 - 6设A是实对称矩阵,C是实可逆矩阵,B=CTAC则( )。
A.A与B相似
B.A与B不等价
C.A与B有相同的特征值
D.A与B合同
开始考试点击查看答案 - 7下列矩阵中是正定矩阵的为( )。
A.
B.
C.
D.
开始考试点击查看答案 - 8A和B均为n阶矩阵,且,则必有( )。
A.;
B.;
C.
D.。
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