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设A是实对称矩阵,C是实可逆矩阵,B=CTAC则(    )。

发布时间:2020-11-13

A.A与B相似

B.A与B不等价

C.A与B有相同的特征值

D.A与B合同

试卷相关题目

  • 1设A是正交矩阵,则下列结论错误的是(    )。

    A.|A|2必为1

    B.|A|必为1

    C.A-1=AT

    D.A的行(列)向量组是正交单位向量组

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  • 2设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有(    )。

    A.k≤3

    B.k<3

    C.k=3

    D.k>3

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  • 3设A是一个n(≥3)阶方阵,下列陈述中正确的是(    )。

    A.如存在数λ和向量α使Aα=λα,则α是A的属于特征值λ的特征向量

    B.如存在数λ和非零向量α,使(λE-A)α=0,则λ是A的特征值

    C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量

    D.如λ1,λ2,λ3是A的3个互不相同的特征值,α1,α2,α3依次是A的属于λ1,λ2,λ3的特征向量,则α1,α2,α3有可能线性相关

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  • 4设n阶方阵A不可逆,则必有(    )。

    A.秩(A)

    B.秩(A)=n-1

    C.A=O

    D.方程组Ax=0只有零解

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  • 5设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是(    )。

    A.η1+η2是Ax=0的一个解

    B.η1+η2是Ax=b的一个解

    C.η1-η2是Ax=0的一个解

    D.2η1-η2是Ax=b的一个解

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  • 6下列矩阵中是正定矩阵的为(    )。

    A.

    B.

    C.

    D.

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  • 7A和B均为n阶矩阵,且,则必有(    )。

    A.;

    B.;

    C.

    D.

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  • 8设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有(    )。

    A.A=O

    B.BC时A=O

    C.A0时B=C

    D.|A|0时B=C

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  • 9矩阵,则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是(    )。

    A.的行向量组线性无关

    B.的列向量组线性无关

    C.的行向量组线性相关

    D.的列向量组线性相关

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  • 10是方程AX=B的解,是方程AX=O的解,则(    )是方程AX=B的解()。

    A.

    B.

    C.

    D.

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