小升初奥数数论进位制知识点

 一、什么是进位制？

例：(1)平时的计算，是满十进一的，我们称十进制

(2)计算机里面，是满二进一的，我们称二进制

(3)一年有十二个月，每过十二个月就叫一年，

是满十二进一的。我们称是十二进制

(4)一天有二十四个小时，每过二十四个小时就

叫一天。即满二十四进一。称二十四进制

我们在不同的计数或运算过程中，可以使用不同的进位制。

定义：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。

即"满几进一"就是几进制。几进制的基数就是几。

二、进位制的基数

进位制的基数表示这个进位制所使用的数字的个数。

例：十进制：基数为10;表示十进制是使用0.1.2.…9。十个数字。

二进制：基数为2;表示二进制是使用0和1。两个数字

七进制：基数为7;表示七进制是使用0.1.2.…6。七个数字。

基数都是大于1的整数。

不同的进位制的基数是不同的。

注意：在计数时的最大数字必须小于基数。

三、二进制及其应用

十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)

二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。

(2)=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7

+……+A3×22+A2×21+A1×20

注意：An不是0就是1。

十进制化成二进制：

①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。

②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。