小升初奥数数论：整数拆分专项练习题（含答案）

 例1.整数除以整数，商不可能是小数．________．

【解答】整数除以整数，商也可能是小数，如：

2÷4=0.5;

3÷5=0.75;

故答案为：错误.

例2.自然数都是整数，整数都是自然数．_______．

【解答】由分析可知，自然数都是整数，整数都是自然数，说法错误，

故答案为：错误.

例3.整数分为正整数和负整数．______．

【解答】0是整数，但既不是正数，也不是负数，

所以整数分为正整数和负整数是错误的.

故答案为：错误

例4.把容量为100的样本拆分为10组，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频数a，b，c满足b2=ac且互不相等，则剩下的三组频数最大的一组的频率是（）

A.0.16B.0.12C.0.16或0.12D.以上都不对

【解答】∵把容量为100的样本拆分为10组，若前七组频率之和为0.79，

∴前七组的频数是79，

∴剩下的三组的频数a+b+c=21

满足b2=ac且互不相等，

∴后三个数字成等比数列，

∴a+aq+aq2=21，

∴满足条件的三个数字是a=16，b=4，c=1或a=12，b=6，c=3，

∴剩下的三组频数最大的一组的频率是0.16或0.12

故选C.

例5.绝对值小于5.3的负整数是______，整数有_____个．

【解答】绝对值小于5.3的整数有0，±1，±2，±3，±4，±5.

∴绝对值小于5.3的负整数是-1，-2，-3，-4，-5;整数有11个.

故答案为：-1，-2，-3，-4，-5;11.

例6.某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费3元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过16千克时，除了付基础费和保险费外，超过部分每千克还需付3元超重费．在托运的50千克物品可拆分（按整数千克拆分）的情况下，使托运费用最省的拆分方案是_________.

【解答】①整体托运50千克物品，所花运费：30+3+(50-16)×3=135(元)

②把托运的50千克物品可拆分成两部分，16千克与34千克，则所花运费：

16千克的运费：30+3=33(元)

34千克所花运费：33+(34-16)×3=87(元)

总共花运费为：33+87=120(元)

③把托运的50千克物品可拆分成三部分，16千克，16千克与18千克，则所花运费：

16千克的运费：30+3=33(元)

18千克所花运费：33+(18-16)×3=39(元)

总共花运费为：33+33+39=105(元)

④把托运的50千克物品可拆分成四部分，16千克，16千克，16千克与2千克，则所花运费：

16千克的运费：30+3=33(元)

总共花运费为：33×4=132(元)

综上：把托运的50千克物品可拆分成三部分，16千克，16千克与18千克时所花运费最少.

例7.把10拆分成三个数的和（0除外）有_____种拆分方法．

【解答】因为10=1+2+7=1+3+6=1+4+5，

所以把10拆分成三个数的和(0除外)有3种拆分方法，

故答案为：3.

例8.将100拆分成若干个不同的非零自然数相加的形式，最多能拆分成多少个数之和？

【解答】因为1+2+3+…+13=(1+13)×13÷2=91，和不能超过100，因此最多只能拆分为13个数.

故最多能拆分成13个数之和.

例9.正确书写离子方程式的关键是将有关物质拆分为离子，在水溶液中能拆分的物质有______（用文字描述）；其余一概不拆分．试写出Na与H2O（aq）反应的离子方程式_______．

【解答】书写离子方程式时，在水溶液中能拆分的是易溶于水、易电离的物质，金属钠和水反应生成氢氧化钠和氢气，即2Na+2H2O═2Na++2OH-+H2↑，故答案为：易溶于水，易电离的;2Na+2H2O═2Na++2OH-+H2↑.

例10.若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则记[A1，A2]是A的一组双子集拆分．规定：[A1，A2]和[A2，A1]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2}，那么A的不同双子集拆分共有（ ）

A.8组B.7组C.5组D.4组

【解答】根据题意，集合A={1，2}，其子集是?，{1}，{2}，{1，2}，设集合A1，A2满足A1∪A2=A，

若A1=?，则A2={1，2}，有1种情况，

若A1={1}，则A2={1，2}或{2}，有2种情况，

若A1={2}，则A2={1，2}或{1}，有2种情况，有一种情况是重复的，

若A1={1，2}，则A2={1}或{2}或?，有3种情况，但这三种情况都是重复的，

共有1+1+2=4组;

故选D.