小升初奥数数论进位制练习题及答案

 例1.完成下列进位制之间的转化：1234=______

【解答】由题意，1234除以4，商为308，，余数为2，308除以4，商为77，，余数为0，77除以4，商为19，，余数为1，19除以4，商为4，，余数为3，

将余数从下到上连起来，即34102

故答案为：34102

例2.完成下列进位制之间的转化：10121（3）=_______

【解答】先转化为10进制为：

1*81+1*9+2*3+1=9797/5=19…219/5=3…43/5=0…3将余数从下到上连起来，即342

故答案为：342

例3.完成进位制之间的转化：120（6）=_______

【解答】∵120(6)=1×62+2×61+0×60=48

∵48÷2=24…0

24÷2=12…0，

12÷2=6…0

6÷2=3…0，

3÷2=1…1

1÷2=0…1，

∴转化成二进制后的数字是110000，

故答案为：110000.

例4.完成下列进位制之间的转化：101101（2）=_______

【解答】∵101101(2)=1×25+1×23+1×22+1×20=45

∵45÷7=6…3

6÷7=0…6，

∴转化成7进制后的数字是63，

故答案为：63

例5.试判断下式是几进位制的乘法123×302=111012．

【解答】我们利用尾数分析来求这个问题：

不管在几进制中均有：(3)10×(2)10=(6)10;但是式中111012的个位数是2，2≠6说明6向上一位进位了，进了6-2=4，所以进位制n为4的因数，即n=4或2;但是两个因数的数字最大是3，3>2;所以不可能是2进制，只能是4进制.

例6.完成下列进位制之间的转化：101101（2）=_____（10）=_____（7）．

【解答】先101101(2)转化为10进制为：

1*25+0*24+1*23+1*22+0*2+1=45

∵45/7=6…3

6/7=0…6

将余数从下到上连起来，即63

故答案为：45;63.

例7.完成右边进位制之间的转化：110011（2）=_____（10）_____（5）．

【解答】先110011(2)转化为10进制为：

1×25+1×24+0×23+0×22+1×2+1=51

∵51÷5=10…1

10÷5=2…0

2÷5=0…2

将余数从下到上连起来，即201.

故答案为：51;201.

例8.设n=99…9（100个9），则n3的10进位制表示中，含有的数字9的个数是（） 　　A．201 B．200 C．100 D．199

【解答】93=729;

993=970299;

9993=997002999…99…9;

(100个9)3=99…97(99个9)00…0(99个0)299…9(100个9)共199个9.

故选D.